Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròng(BA<AC;A khác B và C) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AC cắt AB tại D

a) chứng minh BAC=90 độ và D là trung điểm của AB

b)tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh EA cũng là tiếp tuyến của đường tròng (O)

c) Tia CA cắt tia BE tại F chứng minh E là trung điểm của BF

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

cho đường tròn (o) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ cấc tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (o) tại B và C.AO cắt đường tròn tại M và N (M nằm giữa A và O). Trên cung nhỏ MC lấy điểm D(D khác M và D khác C). AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. I là trung điểm của DE

a,Chứng minh A;B;I;O cùng thuộc một đương tròn

b,Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AM.AN=AH.AO

c,Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K.Chứng minh IK // BE

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2

c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng

Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở O

a) CM: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) kẻ đường thẳng qua A song song với CO cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ AK vuông góc với BD. CM: 3 điểm BOD thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạn với tam giác CAO

c) Đường thẳng CO cắt (O) tại hai điểm M và N, (M nằm giữa C và N). CM: MC.NH=MH.NC