Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C', D'. 

Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)

Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC

Suy ra: A'D' // B'C' (1)

Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2) 

(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành. 

a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’

⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.

+ AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)

⇒ AA’ // (C’CD).

AB // CD ⊂ (CC’D)

⇒ AB // (CC’D)

(AA’B’B) có:

 ⇒ (AA’B’B) // (C’CD).

Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’

⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’

⇒ C’D’ // A’B’.

b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.

Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Kẻ OO' ⊥ xy

Ta có: BB' ⊥ xy (gt)

DD' ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB // OO' // DD'

Tứ giác BB'D'D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O'B' = O'D'

Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D

⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

AA' ⊥ xy (gt)

OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: AA' // OO'

Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của  ∆ ACA'

⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ AA' = 2OO' (2)

Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'

Gọi O la giao điểm hai đường chéo hình bình hành

Từ O kẻ OO' vông góc với d tại O'

Ta có O' là trg điểm của A'O (do cùng vuông góc và song song với D' trên duog thẳng d )

suy ra OO'là dg trg bình cua tam giac AAC

suy ra AA' = 2 OO'(1)

Ta có DD' song song BB' ( do cùng vuông óc với d)

suy ra DD' ,BB' là hình thang

Ta có

OO' song song DD' song song BB' (cùng vuông góc d)(a)

Và O là trug điểm DB(b(

Từ (a) và(b) suy ra O là trung điểm D'B'

suy ra OO là dg2 trung bình của bình thang DD' BB'

suy ra OO' là dg trug bình của hình thang DD' BB'

suy ra D'B' =2OO' (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA' =BB' +DD'

nhớ cho mình nha

bạn ơi đề bài sai rồi đánh lẽ phải là DD'=AA'+BB' chứ

Do ABCD  là hình bình hành nên:  AD = BC.

Lại có; M  và  N lần lượt là  trung điểm của BC; AD  nên :  AN = ND= BM = MC.

+Gọi giao điểm của AC và BD là O\Rightarrow O là trung điểm của AC và BD
+Kẻ OO' vuông góc với xy
+Xét hình thang DD'BB' (DD'//BB')
Có O là trung điểm DB mà OO'//BB'

=> OO' là đường trung bình

=> 2OO'=DD'+BB'(*)

Xét $\Delta$AA'C,có :OO'//AA',O là trung điểm của AC

=> OO' là đường trung bình

=>  2OO'=AA'(*) (*)

Từ (*) và (**) => đpcm