Cho Δ ABC có A ^ = 50 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE.
Những câu hỏi liên quan
Cho Δ ABC có A ^ = 50 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE.
Theo giả thiết ta có:
+ D đối xứng với M qua AB.
+ E đối xứng với M qua AC.
+ A đối xứng với A qua AB, AC.
AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.
⇒ Áp dụng tính chất đối xứng ta có:
⇒ (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
2: Cho Δ ABC có Aˆ = 50 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ
điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAEˆ =?
a/
Xét tg ADM có AB đồng thời là đường cao và đường trung trực => tg ADM cân tại A => AD=AM
Xét tg AEM có AC đồng thời là đường cao và đường trung trực => tg AEM cân tại A => AE=AM
=> AD=AE
b/
Gọi G là giao của DM với AB; K là giao của EM với AC
Xét tứ giác AGME có
\(\widehat{AGM}=\widehat{AKM}=90^o\)
=> G và K cùng nhìn AM dưới 1 góc bằng 90 độ => AGMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
Mà \(\widehat{AGM}+\widehat{AKM}=90^o+90^o=180^o\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DME}=360^o-180^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-50^o=130^o\)
Do tg ADM cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)
Do tg AEM cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AME}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}+\widehat{AME}=\widehat{ADM}+\widehat{AEM}=130^o\)
Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{DAE}=360^o-\left(\widehat{ADM}+\widehat{AEM}+\widehat{DME}\right)=360^o-\left(130^o+130^o\right)=100^o\)
Cho tam giác ABC có ∠ A = 70 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE
Vì D đối xứng với M qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực của MD.
⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)
Vì E đối xứng với M qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của ME
⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Δ ABC có A ^ = 50 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc D A E ^ = ?
Cho Δ ABC có A ^ = 50 0 , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc D A E ^ = ?
Cho tam giác ABC có góc A = 70^o , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. a. Chứng minh rằng AD = AE b. Tính số đo góc DAE
tự kẻ hình :
AB là đường trung trực của MD (gt)
=> AM = AD (đl) (1)
AC là đường trung trực của EM (gt)
=> AE = AM (đl) (2)
(1)(2) => AE = AD
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Vì D đối xứng với M qua trục AB
\(\Rightarrow\) AB là đường trung trực MD.
\(\Rightarrow\) AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)
\(\Rightarrow\) Vì E đối xứng với M qua trục AC
\(\Rightarrow\) AC là đường trung trực của ME
\(\Rightarrow\) AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)
\(\Rightarrow\) Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE
b ) AD = AM suy ra \(\Delta AMD\) cân tại A có \(AB\perp MD\)
nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\)
AM = AE suy ra \(\Delta AME\) cân tại A có \(AC\perp ME\) nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat{MAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}_3=\widehat{A}_4\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+\widehat{A}_4\)
\(=2\left(\widehat{A}_2+\widehat{A}_3\right)=2\widehat{BAC}=2.70^o=140^o\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A = 900, điểm M thuộc cạnh BC. vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) chứng minh AD = AE
b) chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng
giúp nhé!!
Do lỗi Online Math nên mình không gửi câu trả lời được. Mình phải dùng paint .
Đúng 0
Bình luận (0)
À tui làm bài dài mà bấm " Gửi câu hỏi " mãi không được.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có góc A=70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) tính số đo góc DAE
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AD=AM(1)
Ta có: E đối xứng với M qua AC
nên AM=AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính số đo góc DAE
a) D đx với m qua AB
=> AB là trung trực của MD
=> AD=AM
E đx với M qua AC
=> AM=AE
=> AD=AE
b) AD=AM => tam giác ADM cân
=>góc DAB =góc MAB
tam giác AME cân
=> góc MAC= góc CAE
do đó: DAB+MAB+MAC+CAE=2(MAB+MAC)=2.70=140 độ
hay góc DAE=140 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
