Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

∠ (AHD) =  ∠ (BKC) = 90 0

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠ C = ∠ D (gt)

Suy ra: ∆ AHD =  ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Xét ΔAHD và ΔBKC có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKC}=90\left(gt\right)\)

AD=BC(gt)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

=>ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)

=>DH=CK

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K

Ta có: AD= BC (gt)

          Góc D = góc C

=> tam giác AHD= tam giác BKC (cạnh huyền- góc nhọn)

=> DH= CK ( 2 cạnh tương ứng)

xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

            AD = BC (gt)

              góc ADH = góc BCK (gt)

                   góc AHD = góc AKC = 90⁰

=> tam giác ... = tam giác .... (ch-gn)

=> DH = CK (cạnh tương ứng)

t i c k nha!! 463745768658897697696789768568654

Có hình thang ABCD cân

⇒AD=BC ; ∠ADC=∠BCD

Có AH⊥DC

⇒∠AHD=∠AHC

Có BK⊥DC

⇒∠BKC=∠BKD

* Xét △AHD(∠AHD=90) và ΔBKC(∠BKC=90) có

AD=BC(c/m trên)

∠ADH=∠BCK

⇒△AHD=ΔBKC( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DH=KC(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

Xét hình thang cân ABCD ( AB // CD )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{C}\\AD=BC\end{cases}\left(t/c\right)}\)

Xét \(\Delta ADH=\Delta BCK\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\\AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{D}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\)  ( ch - gn )

\(\Rightarrow AH=BK\) ( 2 cạnh tương ứng )
 b) Vì \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DK=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )

Chúc bạn học tốt !!!

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

ˆAHD=ˆBKC=90 độ

AD=BC (tính chất hình thang cân)

ˆC=ˆD (gt)

Do đó: ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

=> đpcm

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

b: DH=CK

mà DH=9

nên CK=9

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AH^2=15^2-9^2=144\)

=>AH=12

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHK}=90^0\) và AB=AH

nên ABKH là hình vuông

=>AB=AH=HK=12

DC=DH+HK+KC

=12+9+9

=30

\(a,\widehat{D}=\widehat{C}=70^0\left(t/c.hthang.cân\right)\\ AB//CD\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\left(2.góc.trong.cùng.phía\right)\Rightarrow\widehat{A}=110^0\\ \widehat{A}=\widehat{B}=110^0\left(t/c.hthang.cân\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(t/c.hthang.cân\right)\\\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\\\widehat{D}=\widehat{C}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow DH=CK\)