Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tia AM cắt tia DC tại điểm E. Chứng minh SABCD = SAED.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Tia phân giác của góc CAD cắt DC tại M, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại N.
a) Chứng minh AN // CN
b) Tứ giác AMCN là hình gì?
c) Lấy các điểm E,F lần lượt trên cạnh BC, DA sao cho BE=DF. Chứng minh ME//FN
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Từ A kẻ đường thẳng song song với MC cắt DC tại N.
a) Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Trên tia BC lấy điểm I sao cho: CI = BC. Chứng minh: AC=DI
Cho hình bình hành ABCD có góc A> 90 độ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. CM cắt AN tại I
a) Chứng minh 3 điểm D,I,B thẳng hàng
b) Tia CM cắt đường thẳng DA tại E. Tia AN cắt đường thẳng DC tại F. Chứng minh EB = BF.
18 tháng 2 2020 lúc 9:18
cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO, AO. Lấy điểm F thuộc cạnh AB sao cho tia FM cắt BC tại E, FN cắt AD tại K. chứng minh BE+AK lớn hơn hoặc bằng BC
+) Kẻ: AJ // CI //EF; I; J thuộc BD và M thuộc EF
Xét \(\Delta\)BAJ có: FM // AJ
=> \(\frac{BA}{BF}=\frac{BJ}{BM}\)
Xét \(\Delta\)BCI có: ME // IC
=> \(\frac{BC}{BE}=\frac{BI}{BM}\)
Từ hai điều trên => \(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{BJ}{BM}+\frac{BI}{BM}=\frac{BI+BJ}{BM}\)(1)
Xét \(\Delta\)AJO và \(\Delta\)CIO có:
OA = OC ( ABCD là hình bình hành)
^AOJ = ^COI ( đối đỉnh)
^AJO = ^CIO ( AJ // CI , so le trong )
=> \(\Delta\)AJO = \(\Delta\)CIO ( g-c-g)
=> JO = IO
KHi đó BI + BJ = BO + OI + BO - JO = 2 BO + (IO - JO) = 2 BO = 2.2. BM = 4BM ( vì M là trung điểm BO )
=> BI + BJ = 4BM Thế vào (1)
=> \(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{4BM}{BM}=4\)(2)
+) Kẻ BH // BG //FK với H; G thuộc AC
Chứng minh tương tự như trên ta suy ra: \(\frac{BA}{AF}+\frac{AD}{AK}=4\)(3)
Cộng (2) + (3) vế theo vế:
\(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}+\frac{BA}{AF}+\frac{AD}{AK}=8\)mà AD = BC
=> \(AB\left(\frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}\right)+BC\left(\frac{1}{BE}+\frac{1}{AK}\right)=8\)(4)
Mặt khác: \(\frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}=\frac{1^2}{BF}+\frac{1^2}{AF}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{BF+AF}=\frac{4}{AB}\) và \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{AK}\ge\frac{4}{BE+AK}\)
KHi đó: \(8\ge AB.\frac{4}{AB}+BC.\frac{4}{BE+AK}\)
<=> \(BE+AK\ge BC\)
Dấu "=" xảy ra <=> BF = AF và BE = AK
Hay F là trung điểm AB.
Cho tam giác ABC có O là trung điểm của cạnh AC. Trên tia BO lấy điểm D sao cho OD=OB.
a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b. Trên cạnh BC lấy điểm M,N sao cho BM=MN=NC. Tia NO cắt AD,AB lần lượt tại I và K. Chứng minh AI=NC và AM song song với IN.
Cho hình chữ nhật Abcd .gọi e là điểm đối xứng của b qua c.
Câu a: chứng minh tứ giác Aced là hình bình hành.
Câu b: GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM của BC.tia Am cắt tia DC tại F.chứng minh tứ giác Bdef là hình thoi
câu c: I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. CM KI=1/6 AE
Giúp mình câu cuối với T_T
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra
BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.
BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
cho hcn abcd. gọi E là điểm đối xứng của B qua C
a)cm tứ giác ACED là hình bình hành
b)gọi M là trung điểm BC. tia am cắt tia DC tại F.cm tứ giác BDEF là hình thoi
c)gọi I là giao điểm của AE và DC tia BI cắt DE tại K.cm KI=1/6AE
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC.
E là giao điểm của hai tia CD.
a;chứng minh ABEC la hinh thang vuông
b; chứng minh ABFC là hình bình hành
c; gọi N là trung điểm của DC, K là giao điểm của BN, AM của DK.