a) Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx vuông góc với BC

+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.

+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.

Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.

c) Chứng minh

ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.

A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

a) Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx vuông góc với BC

+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.

+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.

Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.

c) Chứng minh

ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.

A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Bài giải:

Sử dụng phương pháp dựng phương pháp vuông đã được học.

Ta lần lượt thực hiện:

- Vẽ góc vuông xBy. Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = 2cm.

- Vẽ đường tròn (C; 4) và đường tròn này cắt tia Oy tại A.

Nối A với C ta được ∆ABC là tam giác cần dựng.

giả sử ta đã có tam giác ABC vuông tại B

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B có:

BC²+AB²=AC²

2²+AB²=4²

4+AB²=16

AB²=12

=>AB=\(\sqrt{12}\)(cm)

Các bước vẽ :

B₁: vẽ đoạn thẳng AC = 4cm

B₂: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm A bán kính 2 cm 

B₃: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm AB bán kính \(\sqrt{12}cm\)

B₄ : 2 đường tròn cắt nhau tại một điểm điểm đó là B nói 3 điểm A;B;C lại với nhau ta được tam giác ABC vuông tại B có cạnh huyền AC=4cm cạnh góc vuông BC=2cm

bài này cần 4 bước:

- Phân tích

- dựng hình

- chứng minh

-biện luận

1) phân tích:

Giả sử dựng được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu. Ta thấy:

- Cạnh BC dựng được ngay khi biết BC = 2 cm

- Dựng góc vuông xBC = 90^o 

- Cạnh CA biết 2 yếu tố: CA = 4 cm và A thuộc đường thẳng Bx

2) cách dựng:

- Dựng đoạn BC = 2 cm

- Dựng đường thẳng Bx vuông góc với BC

- Dựng đường tròn (C; 4 cm) cắt Bx tại A

- Nối A với C ta được tam giác ABC cần dựng

3) chứng minh:

Bx vuông góc với BC ; A thuộc Bx nên tam giác ABC  vuông tại B

Tam giác ABC thỏa mãn: BC = 2; CA = 4 cm

4) Bài toán chỉ có 1 nghiệm hình

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=1\cdot4=4\)

=>\(AH=\sqrt{4}=2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>BC=1+4=5(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1\cdot5=5\\AC^2=4\cdot5=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq27^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-27^0=63^0\)

b: AH=2cm

=>H thuộc (A;2cm)

Xét (A;2cm) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;2cm)

c: Sửa đề: BDEH

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

=>HB=DE

Xét tứ giác BDEH có

BH//ED

BH=ED

Do đó: BDEH là hình bình hành

TK

Diện tích tam giác là:
   (4,5 x 6)/2=13,5 cm
Chiều cao AH là:
(13,5 x 2)/7,5=3,6 cm