Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh PEDC là tứ giác nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.
Ta có: \(\widehat{C_1}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)
Mặt khác: \(\widehat{E_1}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)(Vì M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{BM}\))
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)
Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác PEDC nội tiếp
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm chính giữa của cung AB.Nối M với D,M với C cắt AB lần lượt ở E và P.Chứng minh tứ giác PEDC nói tiếp được đường tròn
Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung AB nối M với A, M với C cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh rằng tứ giác EPDC nội tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp BÀI 4: Cho tam giác ABC có đườ...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho tam giác ABC nội tiếp (o), gọi M,N,P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, AC, BC. Các giao điểm MN với AB, AC tương ứng là E,F
a, Chứng minh tam giác AEF cân
b, Chứng minh AP vuông góc EF
c, Gọi CM cắt BN tại I, c/m IAM,IAN cân và tứ giác AEIF là hình thoi
d, H là giao điểm của PM và AB, K là giao điểm của PN và AC. Chưng minh HK//BC
Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung AB nối M với A, M với C cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh rằng tứ giác EPDC nội tiếp
Theo đề bài ta có : M là điểm chính giữa cung AB nên cung AM = cung MB
Xét đường tròn (O) có:
+) MCD là góc nội tiếp chắn cung DM⇒ˆMCD=\(\frac{1}{2}\)sđ cung DM. (1)
+) ˆAED là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD
=> ^MCD = \(\frac{1}{2}\)(sđ AD + sđ MB) =\(\frac{1}{2}\)(sđ AD +sđ MA) = \(\frac{1}{2}\)sđ DM (2)
Từ (1) và (2) => ^MCD =^AED=\(\frac{1}{2}\)sđ DM
Xét tứ giác DEPC có : ^MCD =^AED (cmt)
=> đpcm
Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung AB nối M với A, M với C cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh rằng tứ giác EPDC nội tiếp
ĐỀ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong dtron tâm O và I là điểm chính giữa cung AB (cung AB ko chứa C và D ). Dây ID;IC cắt AB tại M và N
a, CMR: tứ giác DMNC nội tiếp trong dtron
b, IC và AD cắt nhau tại E; ID và BC cắt nhau tại F . CMR: EF//AB
giúp mình câu B
Ta có \(\widehat{EDF}=\widehat{ECF}\) (chắn hai cung bằng nhau AI và BI của đường tròn (O))
\(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEF}+\widehat{DCF}=180^0\)
Mà \(\widehat{DCF}+\widehat{DAB}=180^0\) (tứ giác ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow EF||AB\) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Đúng 1
Bình luận (0)