1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

nhanh tích cho nhee

tui làm b nha do a không biết làm

A=5+3²+3³+...+3²⁰¹⁸

3A=15+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁹

3A-A=(15+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁹)-(5+3²+3³+...+3²⁰¹⁸)

2A=3²⁰¹⁹+15-(5+3²)

2A=3²⁰¹⁹+15-14

2A=3²⁰¹⁹+1

2A-1=3²⁰¹⁹+1-1

2A-1=3²⁰¹⁹

vậy n = 2019

cmon nhaa, mỗi câu b thoi cx đc :3

Đầu tiên anh thu gọn S cho em nhé

Ta có: S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3³⁰

=> 3S =   3 + 3 ²  + 3 ³  + ...... + 3 ³⁰

=> 3S - S = 3 ³⁰  - 1

=> 2S = 3 ³⁰  - 1

=> S =   3 ³⁰  - 1/2

Ta có : (3³⁰ - 1 = 3²⁸.27 - 1 = 3^4.7 . 27 - 1 = (.....1) . 27 - 1 = (......7) - 1 = ( ....... 6) 

Mà S = (.......6) : 2 = (......3)

Do \(3^n\)(n là số nguyên ) đều có chữ số tận cùng là 9 

=> S= 1 +3² +\(3^3\)+....................+\(3^{100}\) có tận cung là 0

có chữ số tận cùng là 6

~

S = 3³¹ - 1 = ( 333....3 ) - 1

=> Chữ tận cùng của S là 2