mà thôi làm kiểu này cho dễ!

x.x = x²

mà x² luôn luôn lớn hơn hoặc = 0

  x khác 0

=> x > 0

\(x\in Z;x\ne0\)

Xét x âm

=> x.x = (-)(-) mang dấu (+)

=> x.x > 0

xét x dương

=> x.x = (+)(+) mang dấu (+)

=> x.x > 0

vậy x.x > 0 \(\forall x\in Z;x\ne0\)

Có 2 trường hợp

1.Nếu x là số nguyên âm

=> x < 0

2. Nếu x là số nguyên dương

=> x > 0

x.x = x²

x² \(>\) 0 với (x khác 0) 

x \(\in\)Z; x \(\ne\)0

=> x.x = x² > 0 

x . x = x² là bình phương của 1 số nguyên nên lớn hơn 0

=> x . x > 0

Có 3 trường hợp:

TH1: x=0 thì x²=0.

TH2: x< 0 thì x²=0

TH3: x>0 thì x²>0

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0

+ Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0 + Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0 

+ Khi a và b cùng dấu thì a/b dương => a/b > 0 + Khi a và b khác dấu thù a/b âm => a/b < 0 

x>-x. -x<0

                                                         Bài giải

Ta xét 2 trường hợp : 

TH1 : Với x < 0 thì : 

x là số nguyên âm \(< \) - x là số nguyên dương \(\ge\)0

TH2 : Với x \(\ge\)0 thì :

x là số nguyên dương \(>\) - x là số nguyên âm \(< \) 0

- Nếu x > 1 thì x.x > 0

- Nếu x < 1 thì x.x > 0

- Nếu x = 0 thì x.x = 0

Vì \(x\in Z;x\ne0\)

=> x . x cùng dấu sẽ lớn hơn 0

=> \(x\cdot x>0\)

Từ giả thiết suy ra (ay+bx)/xy = (bz+cy)/yz =(cx+az)/xz  hay a/x =b/y =c/z.

dặt x/a =y=b =z/c =k suy ra x =ak; y=bk; z=ck. thay vào biểu thức bài cho tìm được k=1/2

vậy x =a/2; y=b/2; z=c/2

\(\frac{xy}{ay+bx}\)=\(\frac{yz}{bz+cy}\)=\(\frac{zx}{cx+az}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xyz}{ayz+bxz}\)=\(\frac{xyz}{bzx+cyx}\)=\(\frac{zyx}{cxy+azy}\)

\(\Rightarrow\)\(ayz+bxz=bzx+cyx=cxy+azy\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cyx\\bzx+cyx=cxy+azy\\ayz+bxz=cxy+azy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cyx\\bzx=azy\\bxz=cxy\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bx=ay\\bz=cy\end{cases}\left(2\right)}\)

thay (2) vào (1)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy}{2ay}\)=\(\frac{yz}{2bz}\)=\(\frac{zx}{2cx}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2a}\right)^2=\left(\frac{y}{2b}\right)^2=\left(\frac{z}{2c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}\)

theo quy luật của dãy số bằng nhau, nên

\(\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\)\(\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{4\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{4}\left(4\right)\)

từ (3) và (4)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\c=\frac{c}{2}\end{cases}}\)

Bài 1. số -3 bình phương lên cũng bằng 9 . Ta có \(3^2=\left(-3\right)^2=9\)

bài 2. 

nếu x>0 => (-5).x < 0

nếu x=0 => (-5).x = 0

nếu x<0 => (-5).x >0

Vì x.x là tích của hai số nguyên khác 0 cùng dấu nên là một số dương, do đó x.x > 0.