Xét ΔBAM và ΔCAN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

DO dó: ΔBAM=ΔCAN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

ΔABC cân tại A suy ra 

Ta lại có :

- ΔABM và ΔACN có

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

      BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

Từ đỉnh A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) (1)

Ta có : tam giác ABC cân tại A (gt) (2)

Từ(1) và(2)=> HB=HC(=1/2 BC) (3)

Lại có: BM=CN (gt) (4)

M nằm trên tia đối của tia BC, N nằm trên tia đối của tia CB => M,B,C.N thẳng hàng (5)

Từ (3)và (4)=>HB+BM=HC+CN (6)

Từ  (5) và (6)=>AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác AMN

=> Tam giác AMN cân tại A (đpcm)

a) Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : Góc ACB = Góc ABC 
Ta lại có : Góc ABM = 180° - Góc ABC , Góc ACN = 180° - Góc ACB 
Vậy Góc ABM = Góc ACN 
Xét hai tam giác ABM và CAN , ta có : 
AB = AC (gt) 
Góc ABM = Góc ACN (cmt) 
BM = CN (gt) 
=> Tam giác ABM = tam giác CAN => AM = AN 
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A 
b) Vì tam giác AMN cân => Góc AMB = Góc ANC 
Xét tam giác MHB và tam giác CKN 
Ta có : Góc MHB = Góc CKN ( Góc vuông ) 
Góc AMB = Góc ANC (cmt) 
MB = CN (cmt) 
=> tam giác MHB = tam giác NKC (g-c-g) 
=> BH = CK 
c) làm tương tự câu b 
d) Tam giác ABM = Tam giác CKN => Góc HBM = Góc KCN 
Góc CBO = Góc HBM và Góc KCN = Góc BCO ( đối đỉnh ) 
=> OBC là tam giác cân tại O 
e) Khi BAC = 60° => Tam giác ABC đều 
ta suy ra BM = AB => Tam giác ABM cân đỉnh B . Ta có Góc AMB = \(\frac{1}{2}\) ABC = \(\frac{1}{2}\) . 60 = 30° 
Làm tương tự cho góc kia thì ANM = 30° 
Góc  = 180 - 30° - 30° = 120° 
Góc KCN = Góc BCO =60° 
bn tham khảo!

bn thiếu đề bài : 

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi góc BAC = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

Mn giúp mik với;-;

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

      BM = CN (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Dream

Bạn tham khảo tại link này nhé: https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-tia-doi-cua-bc-lay-diem-m-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-diem-n-sao-cho-bm-cna-chung-minh-rang-amn-la-tam-giac-canb-ke-bh-vuong-goc-voi-am-h-thuoc-am-ke-c.176598591598

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN

HB=KC

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O