Ta có 

→ đơn vị của ZC là:

Ta có: ZL = L.ω với ω có đơn vị là 1/s, 

→ Độ tự cảm L tính bằng đơn vị 

⇒ Đơn vị của ZL là: 

Vậy ZL có đơn vị là Ôm.

Gỉa sử p :p+4;+8 là 3 so nguyên tố

Ta thấy p khác 2 vì nếu p=2 thì p+4=6 và p+8=10 là hợp số 

Xét p=3 thì 3,17,11 là bọ ba số nguyên tố mà hiệu của ba số liên tiếp  bằng 4

Xét p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc n )   (kiến thức về so nguyên tố lớn hơn 3)

Loại p=3k+1 vì khi đó p+8=3k+1+8=3k+8=3k+3.3=3.(k+3) chia hết cho 3 là hợp số 

Loại p=3k+2 vf khi đó +4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3.(k+2) chia hết cho 3 là hợp số 

Vậy chỉ có duy nhất bộ ba nguyên tố 3,17,11 thỏa mãn đề bài

mình rất thích toán chứng minh nhưng ... nó rất khó 

Lời giải:

Gọi phần tận cùng của scp là $\overline{bc}$ với $b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số. $b$ lẻ nên $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

Vì scp chia $4$ có dư $0$ hoặc $1$ nên $\overline{bc}$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$

$\Rightarrow 10b+c\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow 10(2k+1)+c\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow c+10\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow c\equiv 2,3\pmod 4(1)$

Mà $c$ có 1 chữ số nên $c=2,3,6,7$ (1)

Lại có:

SCP chia 5 dư $0,1,4$

$\Rightarrow \overline{bc}\equiv 0,1,4\pmod 5$

$\Rightarrow 10b+c=10(2k+1)+c=c+10\equiv 0,1,4\pmod 5$

$\Rightarrow c\equiv 0,1,4\pmod 5$

$\Rightarrow c=0,1,4,6$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow c=6$

Giả sử tồn tại một tam giác có độ dài các đường cao là : h 1 = 1; h 2  = √3; h 3  = 1 + √3 (cùng đơn vị đo )

Gọi a 1 ; a 2 ; a 3  lần lượt là độ dài ba cạnh tương ứng với các đường cao  h 1 ;  h 2  ; h 3  .

Ta có: 

a 1 ; a 2 ; a 3  lần lượt là 3 cạnh của tam giác nên:

Vậy không tồn tại một tam giác có độ dài 3 đường cao lần lượt là 1; 3 1 +  3  (cùng đơn vị đo)

Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠ (AHD) = ∠ (BKC) = 90 0

AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

∠ D = ∠ C (gt)

Do đó: ∆ AHD =  ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2