1/2 ở bài 1 là phân số à

Theo đề bài ta có :

\(B=\left(2x+1\right)^2-\left(3x-2\right)2+x-11\)

=> \(B=\left(4x^2+4x+1\right)-\left(6x-4\right)+x-11\)

=> \(B=4x^2-x-6\)

=> \(B=\left(2x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{97}{16}\)

=> \(Min_B=-\frac{97}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Không tìm được Max

Sửa đề :

\(B=\left(2x+1\right)^2-\left(3x-2\right)^2+x-11\)

=> \(B=\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9x^2-12x+4\right)+x-11\)

=> \(B=-5x^2+17x-14\)

=> \(B=-5\left(x-1,7\right)^2+\frac{9}{20}\)

=> \(Max_B=\frac{9}{20}\Leftrightarrow x=1,7\)

A) \(A=-3x^2+x+1\)

\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)

\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)

Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)

B) \(B=2x^2-8x+1\)

\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)

Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)

câu a) bạn viết sai đề rồi

a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)

\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)

Dấu bằng xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)

                                    \(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)

Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5

b)  \(B=3x-2x^2\)

\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)

Dấu bằng xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)

                                    \(x=0,75\)

Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75

kjkkm

=-2,5 đó

A,   -2x^2<,=0

4-2x^2<,=4

dấu = xảy ra <=> 2x^2=0

                     <=>x=0

vậy GTLN của A=4 đạt đc khi x=0

\(A=4-2x^2\le4\)(Vì \(x^2\ge0\))

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy \(MaxA=4\Leftrightarrow x=0\)

\(B=-3x^2+2x-5\)

\(B=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\frac{14}{3}\)

\(B=-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{14}{3}\le\frac{-14}{3}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(MaxB=\frac{-14}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\)

dài quá bạn ơi viết từng câu thôi

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

Câu 1:

\(M=x^2-3x+5\)

\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

    Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2

b)\(N=2x^2+3x\)

\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)

\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

              Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

                       Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4

c)Tự làm nha

Ta có : x² - 3x + 5 

= x² - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)

= \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Câu 2:

a)\(A=-x^2-5x+3\)

\(A=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{37}{4}\)

\(A=\frac{37}{4}-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{37}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

                      Vậy Max A = 37/4 khi x=-5/2

b)\(B=-2x^2+3x\)

\(B=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)\)

\(B=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{9}{8}\)

\(B=\frac{9}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

         Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

                    Vậy Max B=9/8 khi x=3/4