Giả sử : a = 2 ; b = 3 

Ta có :

ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1

=> a + b = 2 + 3 = 5

Suy ra ƯCLN ( a ; a + b ) => ƯCLN ( 2 ; 5 ) = 1

Vậy ƯCLN ( a ; a + b ) = 1 

ƯCLN(a;a+b)=1

Vì a,b là hai số nguyên tố cùng nhau nên a và a + b là hai số nguyên tố cùng nhau hay  ƯCLN(a,a+b) = 1 

a, Đặt a=6m

b=6n             ƯCLN(m,n)=1

Ta có: a.b=6m.6n=36mn=720

=> mn=20.

Giả sử m>n, ta có các TH sau: (bạn có thể lập bảng ra nhé)

m=5;n=4 => a=30;b=24

m=20;n=1 => a=120; n=6

Vậy ......

b, 

 Đặt a=3m

b=3n             ƯCLN(m,n)=1

Ta có: a.b=3m.3n=9mn=4050

=> mn=450.

Giả sử m>n, ta có các TH sau:

m=450; n=1 => a=1350;b=3

m=225; n=2 => a=675;b=6

m=25; n=18 => a=75;b=54

Vậy .......

- Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a và b ta có:

  \(a+b=162\)và \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)

- Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\end{cases}}\)\(\left(m,n\right)=1\)

- Ta có: \(a+b=162\)( * )

- Thay \(a=18m,\)\(b=18n\)vào biểu thức ( * )

- Ta lại có: \(18m+18n=162\)

           \(\Leftrightarrow18.\left(m+n\right)=162\)

           \(\Leftrightarrow m+n=\frac{162}{18}=9\)

- Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(18,144\right);\left(36,126\right);\left(72,90\right);\left(90,72\right);\left(126,36\right);\left(144,18\right)\right\}\)

- Mình không để ý đề bài có a và b các bạn đừng để ý đến cách gọi nha ^_^

Gọi ƯCLN(a,b) là d.Tồn tại số tự nhiên x,y để a=xd,b=yd (x,y)=1
Suy ra a+b=d(x+y),a=dx.Do (x,y)=1 nên ƯCLN(a,a+b)=d=ƯCLN(a,b) 

thank nha mình k cho bạn 3 cái rồi đó

Từ 7a=11b và UCLN(a;b) = 45

Suy ra a = 7 phần; b= 11 phần; mỗi phần bằng 45

Vậy a= 7.45= 315

       b= 11.45=495

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5