Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xoy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA< OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng. A) AD= BC B) ∆EAB= ∆ECD C)OE là tia phân giác của góc xOy. Giải giúp e câu C với ạ.
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ΔOAD=ΔOBC
nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
\(\Leftrightarrow180^0-\widehat{OAD}=180^0-\widehat{OBC}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)
Xét ΔEAB và ΔECD có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)
AB=CD
\(\widehat{EBA}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔEAB=ΔECD
c: Ta có: ΔEAB=ΔECD
nên EB=ED
Xét ΔOEB và ΔOED có
OE chung
EB=ED
OB=OD
Do đó: ΔOEB=ΔOED
Suy ra: \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\)
hay OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
a) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
a)
ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O chung
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có:
ΔEAB=ΔECD
nên EB=ED
Xét ΔOEB và ΔOED có
OE chung
EB=ED
OB=OD
Do đó: ΔOEB=ΔOED
Suy ra: BOE=DOE
hay OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA nhỏ hơn OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OC (GT)
\(\widehat{O}\): góc chung
OB = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{B}\)=\(\widehat{D}\) (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)
Ta có: \(\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)\(\Rightarrow AB=CD\) (2)
Ta có: \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OCB}\) (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (*)
+)Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAB}\)=1800 (**)
+) Ta có: \(\widehat{OCB}\)+\(\widehat{BCD}\)=1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BCD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác EAB = tam giác ECD
c/ Xét tam giác OAE và tam giác OCE có:
OA = OC (GT)
AE = EC (vì tam giác EAB = tam giác ECD)
OE: cạnh chung
=> tam giác OAE = tam giác OCE (c.c.c)
=> \(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{COE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác \(\widehat{xOy}\) (đpcm)
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)
=(=)
OD=OB(gt)
Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)
suy ra AD=BC.
b) ∆OAD=∆OCB(cmt)
Suy ra: =
= => =
Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)
suy ra: =
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)
EA=EC(cmt)
OE là cạnh chung.
Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)
suy ra: =
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA < OB. Lấy điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: a) AD = BC. b) EAB = ECD. c) OE là phân giác của góc xOy. d) AC// BD.
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
AD = BC
ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O chung
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Cho góc xOy khác góc bẹt. Laays các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA <OB. Lấy điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA,OD=Ob. Gọi E là giao ddieeemr của Ad và BC. Chứng minh rằng:
a)AD=BC;
b) tam giác EAB=tam giác ECD;
c)OE là tia phân giác của góc xOy
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆ACB=∆CAD
c )OE là tia phân giác của xOy.
a.Ta có: OD=OB+BD
OC=OA+AC
mà OA=OB; AC=BD
=>OD=OC
Xét 2 TG ODA và OCB;ta có:
OA-OB(gt); O:góc chung; OD=OC(cmt)
=>TG ODA= TG OCB(c.g.c)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
b. TG ODA=TG OCB=> góc C=góc D(2 góc tương ứng)
=>OAD=OBC(2 góc tương ứng)
Ta có: OAD+EAC=180o(kề bù) (1)
OBC+EBD=180o(kề bù) (2)
Từ (1) và (2)=> OAD+EAC=OBC+EBD=180o
mà OAD=OBC(cmt)=>EAC=EBD
Xét 2 TG EAC và EBD; ta có:
AC=BD(gt); C=D(cmt); EAC=EBD(cmt)
=>TG EAC=TG EBD (g.c.g)
c. Vì TG EAC=TG EBD=> EA=EB(2 cạnh tương ứng)
Xét TG OBE và OAE, ta có:
OA=OB(gt); EA=EB(cmt); OE:cạnh chung
=>TG OBE=TG OAE(c.c.c)
=>BOE=EOA(2 cạnh tương ứng)
mà OE nằm giữa OA và OB=> OE là phân giác của góc xOy
a/xét OBC và ODA:
-góc O chung
-OD=OB(gt)
-OA=OC(gt) => OBC=ODA =>AD=BC
b/ từ a/ =>gADO = gOBC và gOAD = gOCB =>gBAD=gBCD (bù với 2 g = nhau)
OA=OC và OD=OB => AB=CD
-xét tam giác EAB và ECD:
AB=CD
gBAD=gBCD
gADO=gOBC =>dpcm
c/b/=>ED=EB
xét OBE và ODE: ED=EB
gB=gD
OB=OD =>2 tg = nhau
=>gBOE=gDOE =>OE là p/g
d/gọi M:trung điểm BD
xét tam giác OBM và ODM: OM chung
gBOE=gDOE
OB=OD => 2 tam giác = nhau
=> BM=DM và gBMO=gDMO mà tổng = 180 =>....
e/cm tương tự d/=> OE là trung trực AC
=>gOAC = gOBD (phụ với gBOE) => AC//BD
a/xét OBC và ODA:
-góc O chung
-OD=OB(gt)
-OA=OC(gt) => OBC=ODA =>AD=BC
b/ từ a/ =>gADO = gOBC và gOAD = gOCB =>gBAD=gBCD (bù với 2 g = nhau)
OA=OC và OD=OB => AB=CD
-xét tam giác EAB và ECD:
AB=CD
gBAD=gBCD
gADO=gOBC =>dpcm
c/b/=>ED=EB
xét OBE và ODE: ED=EB
gB=gD
OB=OD =>2 tg = nhau
=>gBOE=gDOE =>OE là p/g
d/gọi M:trung điểm BD
xét tam giác OBM và ODM: OM chung
gBOE=gDOE
OB=OD => 2 tam giác = nhau
=> BM=DM và gBMO=gDMO mà tổng = 180 =>....
e/cm tương tự d/=> OE là trung trực AC
=>gOAC = gOBD (phụ với gBOE) => AC//BD