Bài 1: 1) Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D  theo thứ tự đó đó sao cho cho: AB = 2 cm, BC = 4 cm và CD = 8 cm.

a) Tính các tỷ số số AB/ BC và  BC/CD

b) Chứng minh BC² = AB.CD

2) Trên đường thẳng d , lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho cho AB/BC = 3/5, BC/CD = 5/6.

a) Tính tỉ số AB/CD

b) Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD 

Bài 2: Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho AD/AB = AE/AC.

a) Chứng minh AD/BD = AE/EC

b) Cho biết AD = 2 cm, BD =1 cm và AE = 4 cm. Tính AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho BD/AB = CE/CA.

a) Chứng minh AD/AB = AE/AC

b) Cho biết AD = 2 cm, BD = 1 cm và AC = 4 cm. Tính EC

Bài 4: Cho tam giác ACE có AC = 11 cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho BD song song với EC. Giả sử AE + ED = 25,5 cm. Hãy tính:

a) Tỷ số DE/AE

b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE và AD.

Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho cho AE/AD = 1/3. Gọi K là giao điểm của BE và AC. a) Tính tỷ số số AK/KC

b) Vẽ hình bình hành ABCM. Trên cạnh MC lấy điểm G sao cho MG= 1/4 MC. Gọi N là giao điểm của AG và BM. Tính tỉ số MN/MB.

1. Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC. Hai đoạn thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích tam giác AIE và BID.

2. Cho tam giác ABC,đường cao AH = 48cm, BC = 100cm. Trên cạnh AB lấy các điểm E và D sao cho AE = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM = ED = DB, trên cạnh AC lấy các điểm M và N sao cho AM=MN=NC. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC.

b) Diện tích tam giác BNC và tam giác BNA

c) Diện tích tam giác DEMN.

3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM =1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3 AC. Nối BN và CM chúng ta cắt nhau tại I

a) So sánh diện tích tam giác AIB và AIC

b) Biết diện tích tam giác AIM là 514cm². Tính diện tích tam giác ABC.

1)Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy N sao cho AN = 1/3 AC. Trên cạnh AB lấy M sao cho Am = 2 MB. So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác ABC.

2) Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = EC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 1/4 BA. So sánh diện tích BDE và diện tích ABC.

3) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1/2 DB.

a) So sánh diện tích ABE với diện tích ADC

b) So sánh diện tích BEC với diện tích ABC

c) So sánh diện tích BDO với diện tích ECO      (Với BE cắt CD tại điểm O)

1.Cho tam giác ABC,BC = 6cm,AH = 40mm.

a,Tính diện tích tam giác ABC?

b,Gọi D là điểm chính giữa trên cạnh BC,E là điểm chính giữa trên cạnh AC.AD và BE cắt nhau ở I.

So sánh diện tích hình tam giác IAE  và IBD?

2. Cho tam giác ABC có diện tích = 120cm vuông.Độ dài đường cao hạ từ A xuống BC = 10cm.Điểm D trên cạnh AC sao cho AD = DC.ĐIỂM E trên cạnh BC sao cho EC =2/3 BC.

a,Tính BC

b,Tính diện tích ADEB?

1.Cho tam giác ABC,BC = 6cm,AH = 40mm.

a,Tính diện tích tam giác ABC?

b,Gọi D là điểm chính giữa trên cạnh BC,E là điểm chính giữa trên cạnh AC.AD và BE cắt nhau ở I.

So sánh diện tích hình tam giác IAE  và IBD?

2. Cho tam giác ABC có diện tích = 120cm vuông.Độ dài đường cao hạ từ A xuống BC = 10cm.Điểm D trên cạnh AC sao cho AD = DC.ĐIỂM E trên cạnh BC sao cho EC =2/3 BC.

a,Tính BC

b,Tính diện tích ADEB?

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho AE = BA. Chứng minh rằng:

a) .                                                     

b) Tam giác ADE cân.      

c)  Gọi F là giao điểm của ED và BA. Chứng minh AE // FC.