a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

 Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a) 

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\( \implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\( \implies\) \(b^2.2=a^2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố 

\( \implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\)  \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố nên suy ra \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sử sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

Nào , cop đi , cop đi 

HT

:)))))))))))

@@@@@@@@@@@

 ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈

 N* ) ; ( a ; b ) = 1

⟹

 b√2=a

⟹

 b2.2=a2

⟹

 a2 chia hết cho 2 ; mà 2

 là số nguyên tố 

⟹

 a chia hết cho 2

⟹

 a2 chia hết cho 4

⟹

  b2.2 chia hết cho 4

⟹

 b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2

⟹

 (a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1

⟹

 Điều giả sử sai

⟹

 √2 là số vô tỉ

????????????

a) Giả sử x + y là số hữu tỉ => x + y = a (a \(\in\) Q)

=> y = a - x, là số hữu tỉ, trái với đề bài

=> điều giả sử là sai

=> x + y là số vô tỉ (đpcm)

lm tương tự vs câu b

a) Có x thuộc Q; y thuộc I

Giả sử x + y = a thuộc Q

=> y = a - x thuộc Q (vì x thuộc Q)

Điều này trái với giả thiết y thuộc I

=> Điều giả sử là sai

=> x + y là số vô tỉ

Vậy x thuộc Q; y thuộc I thì x + y là số vô tỉ.

b) Có x thuộc Q; y thuộc I

Giả sử x - y = a thuộc Q

=> y = x - a thuộc Q (vì x thuộc Q)

Điều này trái với giả thiết y thuộc I

=> Điều giả sử là sai

=> x - y là số vô tỉ

Vậy x thuộc Q; y thuộc I thì x - y là số vô tỉ.

Giả sứ tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ

=>a+b=c, trong đó a,c là số hữu tỉ,b là số vô tỉ=>b=c-a mà a,c là số hữu tỉ=>c-a là số hữu tỉ=>b là số hữu tỉ(trái với đề bài)

=>Giả sứ sai=> đpcm

Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.

Gọi a+b=c trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ ⇒⇒ b=c-a mà a và c là các số hữu tỉ ⇒⇒ a-c là số hữu tỉ ⇒⇒ b là số hữu tỉ(trái giả thiết). Vậy giả sử sai⇒⇒ đpcm

Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.

Gọi a+b=c trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ ⇒⇒ b=c-a mà a và c là các số hữu tỉ ⇒⇒ a-c là số hữu tỉ ⇒⇒ b là số hữu tỉ(trái giả thiết). Vậy giả sử sai⇒⇒ đpcm

giả sử này là sai