Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.

Cần chứng minh  AC ^ = BD ^

Cách 1:

Kẻ bán kính MN // AB // CD

MN // AB

+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.

.

+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)

Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.

ΔOAB có OA = OB

⇒ ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+ Trong cùng một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau, tức là góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau.

Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O).

Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD (K∈CD).

Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng.

Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: Góc ∠O₁ = ∠O₂, ∠O₃ = ∠O₄

Giả sử AB nằm ngoài góc COD, ta có: ∠AOC = 1800 – (∠O₁ + ∠O₃) = 1800 -(∠O₂ + ∠O₄) = ∠BOD

Suy ra cung AC= cung BD.

Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự.

Bài này có 2 TH, ta phải xét cả 2 TH (vì ko có ghi rõ đề):

TH 1:

Xét

AOB có:

OA = OB (cùng bán kính)

Do đó:

AOB cân tại A

Ta có:

(2 góc so le trong do AB//MN)

( // )

mà

(cmt)

(1)

CM tương tự, ta được:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)

\(\widebat{AC}=\widebat{BD}\)

TH 2 :

CM y như câu a) (mà chỉ thay đổi cách CM \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) )

c/m nó là chữ nhật

Gọi đường tròn Ở, 2 dây AB ss với CD 

xet Tu giac ABCD co AD=AO+OD

CB=CO+OB

mà CO=OB=OA=OD

=> tu giac ABCD là hinh chu nhat

=>AOB=COD

=>cung CD=cungAB

Kẻ \(OH\perp AB;OK\perp CD\left(H\in AB,K\in CD\right)\)

Vì AB // CD =>  O, H, K thẳng hàng.

Tam giác OAB có OA = OB

=> Tam giác OAB cân tại O

=> Đường cao OH đồng thời là đường phân giác

=> ^AOH = ^BOH

Chứng minh tương tự , ta có :

^COK = ^DOK

=> ^AOH - ^COK = ^BOH - ^DOK

hay ^AOC = ^BOD

\(\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{BD}\)

Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây

Kẻ OM ⊥ AB, suy ra OM ⊥ CD tại N

Ta chứng minh được  A O M ^ = B O M ^ (1)

Tương tự  C O N ^ = D O N ^ (2)

Từ (1), (2) =>  A O C ^ = B O C ^ => A C ⏜ = B D ⏜

Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây

Kẻ OM  ⊥ AB suy ra OM  ⊥ CD tại N

Tương tự  A O C ^ = B O C ^ =>  A C ⏜ = B D ⏜

Hình đây 3` con

Cái này nếu lak lóp 8 thì dễ rồi! Tính chất đoạn chắn

cm nó là hình bình hành thôi