Đáp án B

+ Sau khi vật B tách rời, vật A dao động với chu kì

và biên độ 

Khi A lên đến điểm cao nhất thì đi được quãng đường

trong thời gian 

+ Trong khoảng thời gian t = π/10 (s) vật B rơi tự do được quãng đường

→ khoảng cách giữa hai vật là

Bạn cho xin hình vẽ được ko? Đọc đề xong ko tưởng tượng nổi hệ vật nó thế nào luôn, và cái M dài 1,5m nhưng khối lượng 8g thì thật là quá ảo :(

Câu a là bài toán chuyển động trên mặt nghiêng bình thường, bạn tự giải

Câu b:

Gọi \(P_m;N_m;a_m;P_M;N_M;a_M\) là trọng lượng, phản lực và gia tốc của \(m\) và \(M\)

Theo định luật 2 Newton, M tác dụng phản lực \(N_m\) lên \(m\) nên \(m\) tác dụng lại một lực đúng bằng \(N_m\) lên M ở chiều ngược lại, thành phần song song với mặt sàn của lực này khiến M chuyển động ngang ngược với hướng chuyển động của m với một gia tốc \(a_M\), đồng thời \(M\) tác động một lực ma sát \(F_{ms}=\mu N_m\) vào \(m\) thì \(m\) cũng tác động một lực ma sát có độ lớn tương tự theo chiều ngược lại vào \(M\)

Mệt nhất là công đoạn vẽ hình, vẽ riêng:

- Chọn hệ quy chiếu gắn \(M\) với sàn và hệ trục tọa độ như trên, biểu thức định luật 2 cho M:

\(\overrightarrow{N_m}+\overrightarrow{P_M}+\overrightarrow{N_M}+\overrightarrow{F_{ms}}=M.\overrightarrow{a_M}\)

Chiếu lên \(Ox:\) \(N_m.sin\alpha-\mu N_m.cos\alpha=M.a_M\) (1)

- Chuyển sang xét \(m\) trong hệ quy chiếu gắn với \(M\). Do M có gia tốc \(\overrightarrow{a_M}\) nên gây ra một lực quán tính \(\overrightarrow{F_{qt}}\) cho \(m\) với \(a_{qt}=a_M\)

Phân tích lực và hệ trục như hình bên dưới:

Định luật 2 Newton cho chuyển động của \(m\):

\(\overrightarrow{P_m}+\overrightarrow{N_m}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F_{qt}}=m.\overrightarrow{a}\) (2)

Chiếu hệ lực lên \(Oy'\):

\(-P_m.cos\alpha+N_m+ma_M.sin\alpha=0\)

\(\Rightarrow N_m=mgcos\alpha-m.a_M.sin\alpha\) (3)

Chiếu hệ lực lên \(Ox'\)

\(P_m.sin\alpha+m.a_M.cos\alpha-\mu N_m.cos\alpha=m.a_m\)

\(\Rightarrow m.a_m=mg.sin\alpha+m.a_M.cos\alpha-\mu cos\alpha\left(mgcos\alpha-m.a_Msin\alpha\right)\) (4)

Thế (3) vào (1):

\(\Rightarrow a_M=\frac{mgcos\alpha\left(sin\alpha-\mu cos\alpha\right)}{M+m.sin\alpha\left(sin\alpha-\mu.cos\alpha\right)}\) (5)

Thế (5) vào (4) \(\Rightarrow a_m=...\) (dài cả trang giấy)

Có được gia tốc của vật so với nêm và biết quãng đương thì tính thời gian thoải mái :(

biên thiên động năng (v₀=0)

\(A_{F_{ms}}+A_{F_k}=\dfrac{1}{2}.m.\left(v^2-v_0^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-\mu m.g.s+F.s=\dfrac{1}{2}.m.v^2\)

\(\Rightarrow v=\)\(\sqrt{15}\)m/s

Để lò xo dãn thêm 5cm\(\Rightarrow\Delta l=5cm=0,05m\)

Lực đàn hồi:

\(F_{đh}=k\cdot\Delta l=100\cdot0,05=5N\)

Lực đàn hồi chính là lực cần để treo vật:

\(\Rightarrow P=F_{đh}=5N\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{5}{10}=0,5kg=500g\)

Chọn C

Giả sử: \(\pi^2\approx10\)

a) Khối lượng của vật: \(m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{50}{\left(5\pi\right)^2}=0,2kg=200g\)

Chu kì của con lắc: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2}{5}\left(s\right)\)

b)Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\cdot50\cdot0,02^2=0,01J\)

Tại li độ \(x=2cm\) thì \(v=-\omega Asin\left(\pi t+\varphi\right)=-50\pi sin\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow t\)

Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Cơ năng con lắc: \(W=W_đ+W_t=0,24J\)

a) \(k=m\omega^2=50\Rightarrow m=0,2\left(kg\right)\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,4\left(s\right)\)

b) \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=0,01\left(J\right)\)

\(W=\dfrac{1}{2}kA^2=0,25\left(J\right)\)

\(W_đ=W-W_t=0,24\left(J\right)\)

c) \(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,04\left(m\right)\)

\(v=\dfrac{1}{2}v_{max}\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)=0,05\sqrt{3}\left(m\right)\)

\(F_{đh}=k\left(\Delta l+x\right)\approx6,33\left(N\right)\)