Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)

Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)

Thế vào pt ban đầu:

\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)

Đáp án B

Ta có:

x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 2

(2) có 2 nghiệm nếu = 1 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Khi đó 2 nghiệm là:

  x 1 = 1 + 3 − m ; x 2 = 1 − 3 − m

Ta thấy 3 giá trị 1 + 3 − m ; 1 ; 1 − 3 − m  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy  m ≤ 3

Chọn D

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3  lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có  x 1 . x 2 . x 3 = 8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x 1 x 3 = x 2 2 . Suy ra ta có  x 2 3 = 8 ⇔ x 2 = 2.

Với nghiệm x=2, ta có m 2 + 6 m − 7 = 0 ⇔ m = 1 m = − 7  

+ Điều kiện đủ: Với m= 1 hoặc m = -7 thì m 2 + 6 m = 7  nên ta có phương trình:  x 3 − 7 x 2 + 14 x − 8 = 0.

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4 Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2

Vậy m= 1 và m=  -7  là các giá trị cần tìm.

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 ,

Lại có : 

x 1 + x 2 + x 3 = − b a = 3 ⇒ x 2 = 1

Thay vào phương trình ta được: 1³ – 3.1² – 9.1 + m =0

⇔ m = 11

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 11 = 0 ⇔ x 1 = 1 − 12 , x 2 = 1, x 3 = 1 + 12

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.

Đáp án A

Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi đó

Chọn A.

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x₁.x₂.x₃ = 64

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x₁x₃ = x₂². Suy ra ta có x₂³ = 64 ⇔ x₂ = 4

Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 4³ – 7m.4² + 2(m² + 6m).4 – 64 = 0

⇔ m² – 8m = 0

+ Điều kiện đủ: Với m = 0  thay vào phương  trình đã cho ta được: x³ – 64 = 0 hay x = 4

(nghiệm kép-loại)

Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x³ – 56x² + 224x – 64 = 0   

Giải phương trình này, ta được 3  nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 + x - m , 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình  x 3 - 3 x 2 + x - m   =   0  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x₁ + x₃ = 2x₂, x₁ + x₂ + x₃ = 3 ⇒ x₂ = 1

Thay vào phương trình ta có  m = 11.

Với m = 11 ta có phương trình : x³ – 3x² – 9x + 11 = 0

⇔ (x – 1)(x² – 2x – 11) = 0 ⇔ 

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.