a: Ta có: \(N=\dfrac{x^3-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1}{-1-1}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(M=\dfrac{x^3+8}{x^2-2x+4}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x^2-2x+4}\)

\(=x+2=0\)

a) \(N=\dfrac{x^3-1}{x^2-2x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}=\dfrac{\left(-1\right)^2-1+1}{-1-1}=-\dfrac{1}{2}\)b) \(M=\dfrac{x^3+8}{x^2-2x+4}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{x^2-2x+4}=x+2=-2+2=0\)

\(B=\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{2x^2-6}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right):\left(\dfrac{6x-12}{2x^2-18}\right)\) (1)

a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\left(1\right)\Rightarrow B=\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{2x^2-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\right):\left(\dfrac{6x-12}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{x^2+6x+9-2x^2+6+x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right).\left(\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{6x-12}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\left(\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{6x-12}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{6x+30}{6x-12}\)

b ) \(\left|x+1\right|=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Khi x = 1 => \(B=\dfrac{6.1+30}{6.1-12}=-6\)

Khi \(x=-3\Rightarrow B=\dfrac{6.\left(-3\right)+30}{6.\left(-3\right)-12}=-\dfrac{2}{5}\)

c ) Ta có : \(B=\dfrac{6x+30}{6x-12}=\dfrac{6x-12+42}{6x-12}=1+\dfrac{42}{6x-12}\)

=> Để B nguyên thì \(42⋮6x-12\) \(\Rightarrow6x-12\inƯ\left(42\right)\)

Thay từng cái rồi tính .

1) \(P=\frac{2}{6-m}\left(m\ne6\right)\)

Để P có GTLN thì 6-m đạt giá trị nhỏ nhất

=> 6-m=1

=> m=5 (tmđk)
Vậy m=5 thì P đạt giá trị lớn nhất

a) Xét \(\Delta\) = b² - 4ac = (-m)² - 4(2m - 4)

= m² - 8m + 16 = ( m - 4 )²

Ta có: ( m - 4 )² \(\ge\) 0

=> Pt luôn có nghiệm

b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x₁² + x₂² - 9

= x₁² + x₂² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 9

= (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 9

= (-m)² - 2(2m - 4) - 9

= m² - 4m + 8 - 9

= m² - 4m - 1 = m² - 4m + 4 - 5

= (m - 2)² - 5

Xét (m - 2)² \(\ge\) 0

=> (m - 2)² - 5 \(\ge\) -5

Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0

<=> m = 2

\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)

\(A=m^2-4m-1\)

\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)

a: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên \(x_1y_1=x_2y_2\)

=>\(3y_1=2y_2\)

hay \(\dfrac{y_1}{2}=\dfrac{y_2}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được;

\(\dfrac{y_1}{2}=\dfrac{y_2}{3}=\dfrac{y_1+y_2}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

Do đó: \(y_1=6\)

\(k=x_1\cdot y_1=3\cdot6=18\)

=>y=18/x

b: Khi y=23 thì 18/x=23

hay x=18/23

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

a: \(N=\left(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\cdot\dfrac{y^2+y+1}{y+1}\right)\cdot\left(y^2-1\right)\)

\(=\dfrac{y+1+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\left(y^2-1\right)=y+2\)

b: Thay y=1/2 vào N, ta được:

N=1/2+2=5/2

c: Để N>0 thì y+2>0

hay y>-2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}y>-2\\y\notin\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $y\neq \pm 1$

\(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(1+y+y^2)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right).(y^2-1)\)

\(=(\frac{1}{y-1}-\frac{1}{(1-y)(y+1)})(y-1)(y+1)\)

\(=\frac{1}{y-1}(y-1)(y+1)-\frac{1}{-(y-1)(y+1)}.(y-1)(y+1)=y+1-(-1)=y+2\)

b. Khi $y=\frac{1}{2}$ thì:
$N=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

c. Để $N>0\Leftrightarrow y+2>0\Leftrightarrow y>-2$

Kết hợp đkxđ suy ra $y>-2$ và $y\neq \pm 1$ thì $N$ dương.

\(A=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(A=\left(x^2-16\right)-\left(2x^2+6x\right)+\left(x^2+6x+9\right)\)

\(A=x^2-16-2x^2-6x+x^2+6x+9\)

\(A=-7\)

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến x

=p+px3+mx3+m+2xn+nx2

=4xp+4xm+4xn

=4x(p+m+n)

=4x2020=8080

Nhấn **** cho mình nha!