Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

Câu 5:

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=1+x+1-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do đó pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\)

\(\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Bài 3:

1, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{z-x}{3-6}=\dfrac{-21}{-3}=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=28\\z=21\end{matrix}\right.\)

2, Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{6+15-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\\z=-7\end{matrix}\right.\)

Bài 4: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{130}{\dfrac{13}{12}}=120\)

Do đó: x=60; y=40; z=30

giúp mk bài 4 với ạ

 

1 B

2 A

3 D

4 C

5 C

6 A

7 B

8 D

 

Tham khảo

đây là văn cảm thụ sao lại đăng lên wed toán vậy bạn

Tham khảo:

Ao rau muống, bè rau muống, món ăn rau muống... là hình ảnh thân thuộc, bìnhdị đối với mỗi con người Việt Nam chúngta. Câu ca xưa mẹ vẫn thường nhắc:"Cóao rau muống, có chum tương đầy,Anh chọn tháng ngày, tính chuyện trăm năm".Lá rau muống hình phễu dẹt, gần giống như lá khoai lang. Có 3 cách trồng: trồng trên cạn, phải tưới nước; trồng ở ruộng nước và trồng bè. Bè rau muống trên ao hồ, ngọn rau mọc dàivà phát triển rất nhanh. Có ngọn to bằng chiếc đũa và dài hàng mét. Rau muống có hai loại: rau muống trắng và rau muống tía.Rau muống tía là đặc sản của làng Dư Hàng Kênh; rau muống trắng Sơn Tây là ngon nhất. Lời truyển tụng đó đến nay có đúng nữa hay không?Rau muống có thể trồng và thu hoạch quanh năm. Nhưng raumuống xuân hè ngon hơn rau muống thu đông. Tục ngữ có câu:"Rau muống tháng năm, mẹ chồng ăn, nàng dâu nhịn,Rau muống tháng chín, mẹ chồng nhịn, nàng dâu ăn".Để già, rau muống ra hoa, tự như cái chuông nhỏ xinh xinh màu tím nhạt. Hoa rau muống cũng giống hoa khoai lang về dáng, về màu sắc.Rau muống làm được nhiều món ăn. Ngọn rau muống hái về, lá già, lá sâu và phần cuối để làm thức ăn cho lợn; phần non có thể xào với dầu mỡ, nấu canh với gừng với tôm, cua đồng, có thể luộc. Món nộm rau muống đều được nhiều người ưa thích. Rau muống đã bao đời nay chỉ là món ăn dân gian:"Anh đi anh nhớ quê nhà,Nhớ canh rau muống, nhớ cà dầm tương".Đi học về, nhìn thấy trên mâm cơm gia đình có đĩa rau muốngluộc xanh ngát, có đĩa rau muống xào đẫm mỡ, điểm những lát tỏi trắng ngần, có bát nước rau muống luộc vắt chanh... mới thấy hết bàn tay nội trợ khéo léo, và tình thương chồng thương con của mẹ hiền.  Nghe người ta nói ở các thành phố hiện nay, rau muống, rau lang đã được lên "ngôi", trở thành món ăn đặc sản của các nhà hàng, khách sạn?Ở các chợ quê, rau muống rất rẻ, chỉ hai, ba hoặc năm trăm đồng đã có thể mua được một bó to.Ngày nay, mâm cơm nhiều gia đình đã có thịt cá, và các món ăn giàu chất đạm. Nhưng rau muống vẫn là món ăn không thể thiếu được trong số đông các gia đình Việt Nam chúng ta. Rau muống dễ trồng, giá rẻ, được nhiều người ưa chuộng.Màu xanh, vị ngọt đậm của rau muống, vị chua, ngọt, thơm cay của đường, dấm, ớt, vị béo bùi của lạc rang trên đĩa nộm rau muống, ai có thể quên?