Có 1 công thức là:Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên lũy thừa 4 thì được chữ số tận cùng bằng 1

1.

  \(3^{1999}-7^{1997}\)

Tách mũ thành 1 tích nhân vs 4 

=\(3^{4.499+3}-7^{4.499+1}\)

=\(3^{4.499}.3^3-7^{4.499}.7\)

=\(\left(3^4\right)^{499}.\left(...7\right)-\left(7^4\right)^{499}.\left(...7\right)\)

=\(\left(...1\right)^{499}.\left(...7\right)-\left(...1\right)^{499}.\left(...7\right)\)

Lúc này là mấy phân số có lũy thừa thì bạn bỏ lủy thừa đi vì nâng lên bao nhiêu vẫn có chữ số tận cùng là vậy thôi

=(...1) . (...7) - (...1) . (...7)

Nhân mấy chữ số tận cùng lại

=(...7) - (...7)

=(...0)

Chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 

Nam ngoai la HS gioi nam nay cha biet lam toan nam ngoai

Để x46y chia hết cho 2

Thì y phải là các số 0; 2;4;6;8

Và x bằng bất kì

Để x46y khác nhau chia hết cho 9

Thì (x + 4 + 6 + y) chai hết cho 9 (x \(\ne\)y;4;6 ; y \(\ne\) x,4,6)

                            => x + 10 + y chai hết cho 9

                            => x + y = 8

                              => x = 3 ; y = 5

1,S=2-4-6+8+10-12-14+16+.......+1994-1996-1998+2000

  S =(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+......+(1994-1996-1998+2000)

  S= 0 +0+........+0

  S=0

2/ Vì 13 chia hết cho x-2

-> x-2 thuộc Ư(13)={1;13;-1;-13}

ta có bảng

3/ Vì -15chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(-15)={1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}

Ta có bảng

4/ n-2 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

ta có bảng

a/ Theo dấu hiệu chia hết cho 4 thì 2 số tận cùng phải chia hết cho 4 => 5y chia hết cho 4

=> 5y= 52 hoặc 56 => y=2 hoặc y=6

+/ TH1: y=2 => Số cần tìm là: 34x52. Tổng các số hạng là: 3+4+x+5+2=x+14

Để chia hết cho 9 => x+14 chia hết cho 9 => x=4. Số cần tìm là 34452

+/ TH2: y=6 => Số cần tìm là: 34x56. Tổng các số hạng là: 3+4+x+5+6=x+18

Để chia hết cho 9 => x+18 chia hết cho 9 => x=0 hoặc x=9. Số cần tìm là: 34056 và 34956

Đáp số: 34452, 34056 và 34956

b/ Chia hết cho 5 => y= 0 hoặc 5

+/ TH1: y=0. Tổng các số hạng là: 2+1+x+0=x+3

Để chia hết cho 3 => x+3 chia hết cho 3 => x=0, 3, 6, 9

Để chia hết cho 4 => x0 chia hết cho 4 => x=6 (Chỉ có 60 chia hết cho 4)

+/ TH2: y=5. Tổng các số hạng là: 2+1+x+5=x+8

Để chia hết cho 3 => x+3 chia hết cho 3 => x=1, 4, 7

Để chia hết cho 4 => x5 chia hết cho 4 => Không có số phù hợp.

Đáp số: 2160

a) x + 14 chia hết cho x + 1

x + 1 + 13 chia hết cho x + 1

=> 13 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(13) = {1 ; -1; 13 ;- 13}

Xét 4 trường hợp , ta có : 

x + 1 = 1 => x = 0

x + 1 = -1 => x = -2

x + 1 = 13 => x = 12 

x + 1 = -13 => x = -14 

b) x + 3 chia hết cho x - 2

x - 2 + 5 chia hết cho x - 2

=> 5 chia hết cho x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Còn lại giống bài a 

Ta có :

1 + 9 + 9 + 6 = 25

Vì 33 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 nên x là :

33 - 25 = 8

Vậy x là 8 . Ta được số 81996

Ta có tổng các chữ số:

x1996=x+1+9+9+6

=x+25

Vậy số x chỉ có thể là: 5;8

Loại 2 vì nếu thế 2 thì số đó là 21996=2+1+9+9+6=27, chia hết cho 3 và 9 (ko được)

x1996 chia hết cho 3 khi x+1+9+9+6=x+25 chia hết cho 3

=> x=2 hoặc x=5 hoặc x=8

Với x=2 => x+1+9+9+6=27 chia hết cho cả 3 và 9 (loại)

Với x=5 => x+1+9+9+6=30 chia hết cho 3, không chia hết cho 9 (chọn)

Với x=8 => x+1+9+9+6=33 chia hếtd cho 3, không chia hết cho 9 (chon)

Đáp số: x=5 hoặc x=8

a, Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số  13 x 5 y  chia hết cho 3 và cho 5

Ta xét  13 x 5 y chia hết cho 5thì b{0,5} mà 13 x 5 y cũng chia hết cho 3 nên ta có:

TH1: y = 0 thì 1+3+x+5+0 = 9+x chia hết cho 3.

Vì x ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 0; 3; 6; 9.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13050; 13350; 13650; 13950.

TH2: y = 5 thì 1+3+x+5+5 = 14+x chia hết cho 3.

Vì x ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13155, 13455, 13755.

Vậy các số cần tìm là: 13050, 13350, 13650, 13950, 13155, 13455, 13755.

b, Để  56 x 3 y  chia hết cho 2 thì y ∈ {0,2,4,6,8}

Với y = 0 thì 5+6+x+3+0 = 14+x chia hết cho 9 nên x = 4

Với y = 2 thì 5+6+x+3+2 = 16+x  chia hết cho 9 nên x = 2

Với y = 4 thì 5+6+x+3+4 = 18+x chia hết cho 9 nên x = 0; 9

Với y = 6 thì 5+6+x+3+6 = 20+x chia hết cho 9 nên x = 7

Với y = 8 thì 5+6+x+3+8 = 22+x chia hết cho 9 nên x = 5

Vậy các số cần tìm là: 56430; 56232; 56034; 56934; 56736; 56538

a) 13350

b)5670