Question

1, Chứng minh rằng:

3^1999-7^1997 chia hết cho 5

2, Thay các dau * bởi các chữ số thích hợp để:

*1994* chia hết cho 99

(*1994* là 1 số có 6 chữ số)

Answer 1

Có 1 công thức là:Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên lũy thừa 4 thì được chữ số tận cùng bằng 1

1.

  \(3^{1999}-7^{1997}\)

Tách mũ thành 1 tích nhân vs 4 

=\(3^{4.499+3}-7^{4.499+1}\)

=\(3^{4.499}.3^3-7^{4.499}.7\)

=\(\left(3^4\right)^{499}.\left(...7\right)-\left(7^4\right)^{499}.\left(...7\right)\)

=\(\left(...1\right)^{499}.\left(...7\right)-\left(...1\right)^{499}.\left(...7\right)\)

Lúc này là mấy phân số có lũy thừa thì bạn bỏ lủy thừa đi vì nâng lên bao nhiêu vẫn có chữ số tận cùng là vậy thôi

=(...1) . (...7) - (...1) . (...7)

Nhân mấy chữ số tận cùng lại

=(...7) - (...7)

=(...0)

Chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 

Answer 2

Nam ngoai la HS gioi nam nay cha biet lam toan nam ngoai