\(\widehat{N}=\widehat{P}=56^0\)

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

1) Muốn được điểm hỏi đáp thì ng k bạn phải trên 10 sp

2)Bạn phải trả lời trên ba dòng

Diện tích tam giác MNP = 14 cm^2

Có gì thiếu sót hc sai thì các bạn bổ sung cho mk nha

Bạn Trả lời đúng rùi
lần sau bạn viết đầy đủ cách giải nha
chúc bạn học tốt!

a)Ta có:`MN^2+MP^2=a^2+a^2=2a^2`

`NP^2=2a^2`

`=>MN^2+MP^2=NP^2`

`=>` tam giác MNP vuông cân

b)Xét tam giác vuông cân MNP có:

`MO` là trung tuyến

`=>MO` là đg cao

`=>MO bot NP`

`=>hat{MON}=90^o`

Vì `O` là trung đ NP

`=>NO=OP=(NP)/2=(asqrt2)/2`

`sin\hat{NMO}=(NO)/(MN)=(asqrt2/2)/a=sqrt2/2`

Tương tự với các cái còn lại.

a, do MN=MP=a=>\(\Delta MNP\) cân tại M

b, \(\Delta MNP\) cân tại M có MO là trung tuyến nên đồng thời là đường cao

\(=>MO\perp NP\)=>\(\Delta NOM\) vuông tại O

có: \(NO=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)

\(=>\sin\left(NMO\right)=\dfrac{NO}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

theo pytago\(=>OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)

\(=>\cos\angle\left(NMO\right)=\dfrac{OM}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=>\tan\angle\left(NMO\right)=\dfrac{ON}{OM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}=1\)

tương tự \(=>\cot\angle\left(NMO\right)=1\)

Điểm E ở đâu vậy bạn?