(a²+b²+c²)²>2(a⁴+b⁴+c⁴)

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴+ 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² > 2(a⁴ + b⁴ + c⁴)

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2a²c² - 2b²c² < 0

<=> (a² - b²  - c²)² - 4b²c² <0

<=>  (a² - b²  - c²)²  <4b²c²

<=> a² - b²  - c²<4b²c²

<=>  a² < (b+c)²

<=> a < b+c   ( a,b,c >0)

CMTT với b và c ta có

b < a  + c

c< b + a

>>> ĐPCM

bạn oi tra loi gium cau hoi tren minh voi câu hình thang kìa đi ma năn nỉ đó mà

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\)

\(=\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}+\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}\)

\(=\dfrac{ac+bc+c^2+ab}{a+b}+\dfrac{a^2+ab+ac+bc}{b+c}+\dfrac{ab+b^2+bc+ac}{a+c}\)

\(=\dfrac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+b}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\)

\(\ge2\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c=1\right)\)

Khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)