chứng minh hai số sau là 2 số đối nhau
M= -a+b-10 và N=10-b+a
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n các số sau là hai số nguyên tố
A) 7n+10 và 5n+7
B) n+2 và 2n +3
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n các số sau là hai số nguyên tố
a) 7n + 10 và 5n + 7
b) n + 2 và 2n + 3
a) Đặt UCLN(7n + 10 ; 5n + 7) = d
7n + 10 chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d
5n + 7 chia hết cho d
=> 35n + 49 chia hết cho d
Mà UCLN(35n + 49 ; 35n + 50) = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 4: Cho số tự nhiên n bất kì. Chứng minh rằng hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) (3n + 2) và (5n + 3)
b) (14n + 10) và (10n + 7)
5(3n+2)=15n+10
3(5n+3)=15n+9
hai số 15n+9 và 15n+10 là hai số tự nhiên liên tiếp nên ng.tố cùng nhau
CHỨNG MINH rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau là hai số tự nhiên :
a) 2n + 1 và 3n + 2
b) 7n + 10 và 5n + 7
Bài 4: Cho số tự nhiên n bất kì. Chứng minh rằng hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) (3n + 2) và (5n + 3)
b) (14n + 10) và (10n + 7)
b: Vì 14n+10 là số chẵn
và 10n+7 là số lẻ
nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau :
a) 7n + 10 và 5n + 7
b) 2n + 3 và 4n + 8
a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d
=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d
=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d
=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n
b) Gọi m là ƯCLN(2n+3;4n+8) => 2n+3 chia hết cho m;4n+8 chia hết cho m
=>2(2n+3) chia hết cho m => 4n+6 chia hết cho m
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho m
=>2 chia hết cho m
=>m thuộc {1;2}
2n+3 là số lẻ => 2n+3 không chia hết cho 2 => m khác 2
=>m=1
=>đpcm
a) 7n + 10 và 5n + 7
Gọi UCLN (7n + 10;5n + 7) = d
7n + 10 = 35n + 50
5n + 7 = 35n + 49
Ta có:UCLN (35n + 50;35n + 49) = d
UCLN (50 ; 49) = d : d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)
b) 2n + 3 và 4n + 8
Gọi UCLN (2n + 3;4n + 8) là d
2n + 3
4n + 8 = 2n + 4
Ta có: UCLN (2n + 3;2n + 4)
UCLN (3 ; 4) = d : d = 1
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố trùng nhau (ĐPCM)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau :
a) 7n + 10 và 5n + 7 ;
b) 2n + 3 và 4n + 8.
a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) - (35n +49) =1
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
Vây : 2n + 3 va 4n + 8 nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) 7n + 10 và 5n + 7
b) 2n + 3 và 4n + 8
a, Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 10 và 5n + 7 là d (d\(\in\)N*)
Ta có :
7n + 10 \(⋮\)d ; 5n + 7 \(⋮\)d
=> 5(7n + 10) \(⋮\)d ; 7(5n + 7) \(⋮\)d
=> (35n + 50) - ( 35n + 49) \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 là d (d \(\in\)N*)
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> 2(2n + 3) \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(2) = 1;2
MÀ 2n + 3 là số lẻ nên d = 1
Vậy 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) đặt ƯCLN(7n+10;5n+7) =d
Suy ra 7n+10 chia hết cho d=>5.(7n+10) chia hết cho d Hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 7.(5n+7) chia hết cho d Hay 35n+49 chia hết cho d
Nên (35n+50) -(35n+49) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2SNTCN
b) đặt ƯCLN(2n+3 ; 4n+8 ) =c
Suy ra 2n+3 chia hết cho c =>2.(2n+3) chia hết cho c Hay 4n+6 chia hết cho c
4n+8 chia hết cho c
Nên (4n+8 -4n+6) chia hết cho c Hay 2 chia hết cho c
=> c thuộc Ư(2)={1;2}
=>ƯCLN ( 2n+3;4n+8 ) = 1 ( vì 2n+3 là số lẻ và 4n+8 là số chẵn)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
NHỚ K MÌNH NHA
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
a, Gọi ƯCLN { 7n + 10 và 5n + 7 }
Và gọi số chia là d
Ta có :
\(\frac{7n+10}{5n+7}⋮d\left\{\frac{35n+50}{35n+49}\right\}⋮d\)
=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) \(⋮\)d
= 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vì d = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b,
a, Gọi ƯCLN { 2n + 3 và 4n + 8 }
Và gọi số chia là d
Ta có :
\(\frac{2n+3}{4n+8}⋮d\left\{\frac{4n+16}{4n+15}\right\}⋮d\)
=> ( 4n + 16 ) - ( 4n + 15 ) \(⋮\)d
= 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vì d = 1 nên 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3
b) 2n+3 và 3n+5.
2. Tìm số tự nhiên a,b biết ƯCLN (a;b)=4 và a+b=48.
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=-(x-5)^2+10.