Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Tính bán kính R của (O)?
A. R = a 2 4
B. R = a 2
C. R = O A = a 2 2
D. R = a 2
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông ABCD.Kẻ OH⊥CD,chứng minh OH=HD
Cho đường tròn tâm (O), bán kính R ngoại tiếp đa giác dêdu của đường tròn A. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó (A;R) trong trường hợp a, đa giác là tam giác đều b, đa giác là hình vuông c, đa giác là lục giác đều
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).
a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).
c) Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒
Xét tam giác vuông OHB có: r 2 + r 2 = O B 2 = 2 2 ⇒ 2 r 2 = 4 ⇒ r 2 = 2 ⇒ r = 2 ( cm )
Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
Kiến thức áp dụng
+ Đường tròn ngoại tiếp đa giác nếu đường tròn đó đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Khi đó ta nói đa giác nội tiếp đường tròn.
+ Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Khi đó ta nói đa giác ngoại tiếp đường tròn.
Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.
b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.
Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Ta có:
(cm)
⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).
c) Gọi H là trung điểm AB.
(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AD/2 = 2cm.
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a.
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).
a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm)
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;2cm)
c) Vẽ OH ⊥ AD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AH.
r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)
Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh
cho đường tròn tâm O bán kính R có 2 đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm OB. Tia AM cắt đt O ở E
A) tứ giác ABCD là hình gì? S tứ giác ABCD theo R ?
B) Cm OMEC nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác OMEC theo R
C) CM AM.AE=2 \(R^{2}\)
a)+)tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau AC=BD , vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác ABCD là hình vuông
+) Tam giác AOB vuông tại O, có OA=OB=R, theo Pytago thuận:
=> \(AB^2=OA^2+OB^2=2R^2\)
Khi đó diện tích tứ giác ABCD:
\(S=AB^2=2R^2\)
b) +) góc AEC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: góc MOC + góc MEC =180=> OMEC nội tiếp đường tròn đường kính MC
Theo Pytago thuận ta có:
\(MC^2=OM^2+OC^2=\frac{R^2}{4}+R^2=\frac{5R^2}{4}\Rightarrow MC=\frac{R\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{MC^2}{4}.\pi=\frac{5R^2}{16}.\pi\)
c) MA=MC (M thuộc trung trực AC)=> tam giác MAC cân tại M=> MCA=MAC
Tương tự, ta có OAE=OEA
=> OEA=MCA
=> \(\Delta OAE~\Delta MAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{MA}=\frac{AE}{AC}\Leftrightarrow MA.AE=OA.AC=2R^2\)
Cho hình vuông abcd gọi e là trung điểm cạnh ab biết bán kính đường tròn ngoại tiếp Tam giác edc bằng r tính độ dài các cạnh hình vuông abcd theo r
Cho đường tròn tâm O bán kính R . Có 2 bán kính OB và OC vuông gíc với nhau . Các tiếp tuyến B và C cát nhau tại A.
1, Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông .
2 , Tia OA cắt đường tròn tâm O tại M . Tiếp tuyến M của đường tròn tâm O cắt AB và AC lần lượt tai D và E . Tính góc DOE
3 , Tính chu vi tam giác ADE và cạnh MB theo R