Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AD và φ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng?
A. cos φ = 3 4
B. cos φ = 4 5
C. cos φ = 1 3
D. cos φ = 2 3
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng
A. 5 a 5
B. a 3
C. 5 a
D. 3 a
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)
A. x + 1 = 0
B. x - 1 = 0
C. y + z - 1 = 0
D. x = 1 + t, y = -2, z = 3
Đáp án B
* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC (1)
Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).
* Mà mặt phẳng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là i → (1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i → (1; 0; 0).
* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP).
* Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= 0
Chọn B.
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ điểm D và E sao cho N là trung điểm của BD và M là trung điểm của CE. Chứng minh rằng;
a) ∆ = ∆ AND CNB
b) AD = BC; AD // BC.
c) A là trung điểm của ED.
Các bạn giúp mình nhé. hình vẽ đại hơi xấu nha mọi người.
a: Xét ΔAND và ΔCNB có
NA=NC
\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)
ND=NB
Do đó: ΔAND=ΔCNB
b: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
c: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
SUy ra: AE//BC và AE=BC
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AE=AD
nên A là trung điểm của ED
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB′ và MC′ bằng
A. 2 2 9
B. 10 10
C. 2 9
D. 10 5
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CK và A′D bằng
A. 10 5
B. 4 5
C. 10 10
D. 2 5
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
A. a 3 9 B. a 3 6
C. a 3 4 D. 7 a 3 24
Chọn D.
Dễ thấy A'A, B'M, D'N đồng quy tại S, SA' = 2a. Từ đó, ta tính được V S . A ' B ' D ' và V S . AMN . Suy ra tính được V H
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', DD'. Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mặt phẳng (MNP).
cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm A'B' và BC. chứng minh MN vuông góc AC'
help pls