Theo điều kiện cân bằng của Momen lực 

⇒ F . d F = P . d P v ớ i   d F = R − h d P = R 2 − d F 2 = R 2 − ( R − h ) 2

 Theo bài ra ta có

  F = P ⇒ R − h = R 2 − ( R − h ) 2 ⇒ 2 ( R − h ) 2 = R 2 ⇒ [ 2 ( R − h ) = R 2 ( R − h ) = − R ⇒ [ h = R ( 2 − 1 ) 2 = 8 , 79 ( c m ) h = R ( 2 + 1 ) 2 = 51 , 213 ( c m ) > 15 ( c m ) ( L )

Để vật vượt được qua thềm thì mômen của lực F phải lớn hơn mômen của trọng lực P đối với trục quay qua O₂:

Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu momen của lực  F →  đối với trục quay A lớn hơn hoặc bằng momen của trọng lực  P →  (H.III.4G)

Đáp án C

Để vật trượt qua bậc thang ta phải có:

M F / O 1 ≥ M P / O 1 hay  F . O 1 H ≥ P . O 1 K ⇒ F ≥ P . O 1 K O 1 H

F ≥ P R 2 − 4 9 R 2 2 3 R = 100. 5 2 = 50 5 ( N )

Lực ma sát tác dụng vào thùng là:

→ F m s = μ N = μ m g = 0 , 35.50.10 = 175 N

Nhận thấy Lực ma sát tác dụng vào thùng lớn hơn lực đẩy của người đẩy thùng nên thùng không chuyển động.

Đáp án: C

 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi \(\overrightarrow{F_k}\) là lực kéo tác dụng lên sợi dây, \(\overrightarrow{P}\) và \(\overrightarrow{N}\) lần lượt là trọng lực tác dụng lên vật. Ta phân tích \(\overrightarrow{F_k}\) thành 2 lực \(\overrightarrow{F_{k_x}}\) và \(\overrightarrow{F_{k_y}}\) trên các trục Ox, Oy.

a) Công của lực kéo là \(A_k=F_k.s.cos\left(\overrightarrow{F_k},\overrightarrow{s}\right)=100.20.cos45^o=1000\sqrt{2}\left(J\right)\)

b) Gọi \(\overrightarrow{F_{ms}}\) là lực ma sát tác dụng lên vật. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Áp dụng định luật II Newton:

\(\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\)    (1)

Chiếu (1) lên Oy: \(N=P-F_{k_y}=400-F_k.sin45^o=400-175\sqrt{2}\left(N\right)\)

 Do đề bài không nói gì về loại chuyển động của vật nên mình sẽ xem đây là chuyển động nhanh dần đều nhé. Khi đó, ta sẽ có \(s=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow20=\dfrac{1}{2}a.180^2\) \(\Rightarrow a=\dfrac{1}{810}\left(m/s^2\right)\). 

 Chiếu (1) lên Ox, ta được \(F_{k_x}-F_{ms}=m.a\Rightarrow F_{ms}=F_{k_x}-m.a=350.cos45^o-400.\dfrac{1}{180}\)\(=170\sqrt{2}-\dfrac{20}{9}\) (N)

\(\Rightarrow A_{ms}=-\left(170\sqrt{2}-\dfrac{20}{9}\right).20\approx-4763,88\left(J\right)\)

Do vật chuyển động đều nên: Fms=F=120N