3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Câu 1: B

Câu 2:Sửa đề: \(AD^2=DE^2+AE^2\)

=> Chọn A

Câu 3: Chọn D

Câu 4: \(EF=3\sqrt{2}cm\)

Câu 1 là 70 bạn nhé

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có BA = BD (gt)

nên \(\Delta BAD\)cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)

=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)

b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)

và AI = DI (hai cạnh tương ứng)

=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)

=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)

=> D là trung điểm BC (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lý Pythagore)

=> AB² + AC² = 26² = 676

và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)

GẤP LẮM Ạ,NGAY BÂY GIỜ Ạ

Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC

a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ

Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC

b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA

=> Góc C bằng 60 độ

Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ

sao lại làm thế này

Xét 2 tam giác AEC và tam giác HEB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}\left(=90^o\right)\)
AC=BH (giả thiết)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta HEB\left(ch.gn\right)\)
=> EC=EB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ECB cân tại E
=> \(\widehat{B}=45^o\)
Đây chỉ là TH góc B nhọn, còn TH góc B tù thì làm tương tự tìm ra góc B=135 độ

Lấy B thuộc Ox , A thuộc Oy sao cho OA=OB
Dùng compa vẽ đtron (O;OB) và (B;OB), 2 đường tròn cắt nhau tại D ,nối O với D 
Dùng compa vẽ đtron (D;R) và (B;R) (với R là bán kính bất kì), 2 đtron cắt nhau tại H, nối O với H
OD và OH chia góc ra làm 3 phần bằng nhau
 

\(\widehat{BAD}=\alpha\Rightarrow\widehat{CAE}=90^o-\alpha\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
\(BD^2=\left(sin\left(\alpha\right).AB\right)^2=sin^2\alpha.AB^2\)
\(CE^2=\left(sin\left(90^o-\alpha\right).AC\right)^2=\left(cos\alpha.AC\right)^2=cos^2\alpha.AC^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2a.AC^2=sin^2\alpha.AB^2+cos^2\alpha.AB^2=AB^2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=AB^2\)
Do AB không đổi nên BD²+CE² không đổi (đpcm)
 

1, Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc tam giác)

       \(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o+\widehat{C}=180^o\)

       \(\Leftrightarrow2\widehat{C}=90^o\)

      \(\Leftrightarrow\widehat{C}=45^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}+10=55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}=180^o-55^o-45^o=80^o\)

2,

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> ^B + ^C = 90^o

Vì BM là phân giác ^ABC 

=>^B₁ = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Tương tự ^C₁ = \(\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Theo tổng 3 góc trong tam giác \(\widehat{BMC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}=180^o-45^o=135^o\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

Bạn nào trả lời được thì xin hãy giúp tớ luôn mai tớ phài nộp rồi nhưng tuần này nghỉ tết sức khỏe ko tốt ko đc đi đâu chơi chỉ ở nhà nằm nghỉ đc thôi. Bạn nào trả lời nhanh nhất tớ tích cho

2/

Ta có (x² + 4) (x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+4=0\\x-1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x=1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:

B = 3x² + 8x - 1 = 3. 2² + 8.2 - 1 = 3.4 + 8.2 - 1 = 12 + 16 - 1 = 27

Thay x = 1 vào biểu thức B, ta có:

B = 3x² + 8x - 1 = 3.1² + 8.1 - 1 = 3 + 8 - 1 = 11

Vậy khi (x² + 4) (x - 1) = 0 thì giá trị của biểu thức B là 27 hoặc 11.

3/

a) Gọi A_min là GTNN của A.

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

\(\left(y-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)với mọi gt của x

=> A_min = (x - 1)² + (y - 1)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức A bằng 0 khi x = 1 và y = 1.

b) Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|x-3\right|\ge0\)với mọi gt của x

\(y^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x-3\right|+y^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x-3\right|+y^2-10\ge-10\)với mọi gt của x

=> B_min = |x - 3| + y² - 10 = -10

=> |x - 3| + y² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\y^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức B bằng -10 khi x = 3 và y = 0.

Câu 17: Cho ABC có  AB = AC và  = 2   có dạng đặc biệt nào:

A.  Tam giác cân                               B. Tam giác đều      

C.   Tam giác vuông                          D. Tam giác vuông cân

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 7cm                     B. 12,5cm                     C. 5cm                  D.

Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại: 

A. Đỉnh A             B. Đỉnh B             C. Đỉnh C                       D. Tất cả đều sai

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  ABM  = ACM                                   B. ABM= AMC

C.  AMB= AMC= 90⁰                             D. AM là tia phân giác CBA

Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó:                             .

 A. BC = DF                                     B. AC = DF

   C. AB = DF                                   D. góc A = góc E    

Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:

A.   PQ =5cm           B. QR= 5cm            C. PR= 5cm              D.FE= 5cm