Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường thẳng trung trực của AB.
C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.
D. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B. Đường trung trực của AB
C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB
D. Trung điểm của đoạn AB
Chọn A.
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B cố định và phân biệt thì ta luôn có IA = IB. Do đó I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Bài tập 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Delta_{1} / 2 * x - y - 2 = 0 , Delta_{2} / x - y + 3 = 0 và hai điểm A(-1;3) , B(0;2) . a. Viết phương trình đường thẳng qua AB. b. Viết phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB . c. Viết phương trình đường thẳng qua 4 và song song với Delta_{1} . d. Viết phương trình đường thẳng qua 4 và vuông góc với Delta_{1} e. Viết phương trình đường thẳng qua B và có hệ số góc k = - 3 . f. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng Delta_{1}, Delta_{2} g. Tính d(A, Delta_{2}) . h. Viết phương trình đường thẳng qua 4 và tạo với Delta_{1} một góc c biết cos varphi = 1/(sqrt(5)) i. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của 4 trên Delta_{2} j. Tìm tọa độ điểm B^ prime d hat oi xứng với B qua Delta_{2}
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng d 1 : x 3 = y - 1 - 1 = z + 1 1 ; d 2 : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 3 1 Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 9 ; 8 ; - 5
B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 5 ; 9 ; 8
C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; - 2 ; - 5
D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; 5 ; - 2
BÀI 1:Cho AB = 4cm , vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB , lấy O thuộc d . Qua O vẽ OC =2cm sao cho OC vuông góc với d . Qua O vẽ OD = 1cm sao cho OD vuông góc với d. a, Chứng tỏ rằng 3 điểm C ,O ,D thẳng hàng b, Đường thẳng d có phải là đương trung trưc của đoạn CD không ? Vì sao
BÀI 2:cho tam giác ABC có AB=AC.Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko lấy điểm C,Lấy điểm M sao cho BAM=b và AM=AB.Trên nửa mặt phẳng Bờ AC Ko chứa A,vẽ đường thẳng d vuông góc với BC,CMR: d là đường trung trực của đoạn MN
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng bờ d, sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.
a) Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A,B sao cho O nằm trên d;
b) Gọi C, D là giao điểm của d với đường tròn tâm O kể trên. Chứng minh O nằm trên các đường trung trực các đoạn thẳng BC, AD, AC, DB, CD.
Tìm câu đúng trong các câu sau:
a, Có duy nhất một đường thẳng song song với 1 đường thẳng cho trước
b, Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất
c, Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng xy có 2 đường thẳng a và b cùng song song với xy thì a trùng với b
d, Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng ko có điểm chung
e, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt ko cắt nhau
g, Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bù nhau thì a song song với b
h, Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong phụ nhau thì a song song với b
i, Nếu đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bằng nhau thì a song song với b
k, Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB là trung trực của AB
m, Đường thẳng ⊥ với đoạn thẳng AB là trung trực của AB
n, Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và ⊥ với AB là trung trực của AB
p, Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB là trung trực của đoạn thẳng AB
q, Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
r, Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
10 giây suy nghĩ cấm tìm trên mạng
hồi sáng tớ đố bài này rùi dễ có trên mạng mà cấm tìm đó
Một câu hỏi quá dài , quá nhiều lại quá khó hiểu . Bạn chia thành từng bài đi cho giảm mệt!
Mặc dù chưa tìm đc cách giải nhưng mk thấy vui vì bn là người đam mê học toán, học toán hết mk và trung thực. Bn sẽ thành công. Chúc bn học giỏi.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
10 giây suy nghĩ cấm tìm trên mạng
cái này là toán lớp 1 là tớ chết liền
và sao dài vậy bạn
vừa lười + khó = ko làm
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC
Câu 4:
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của PB. Chứng minh N'B < N'A.
Gọi AN’ cắt d tại K.
K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.
Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).
⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.