Cho hai số phức z 1 = - 3 + 4 i , z 2 = 4 - 3 i . Môđun của số phức z = z 1 + z 2 + z 1 . z 2 là
A. 27
B. 27
C. 677
D. 677
Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = ( z + 1 ) z là
A. 2
B. 4
C. 10
D. 10
Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + 2 ( 1 + 2 i ) 1 + i . Môđun của số phức w = z + i + 1 là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Cho số phức z thỏa mãn 5 ( z + i ) z + 1 = 2 - i . Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z 2 là
A. 5
B. 13
C. 13
D. 5
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có
⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)
⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0
Suy ra z = 1 + i và w = 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) 2 = 2 + 3 i .
Vậy: | w | = ( 4 + 9 ) = 13
Chọn B
Cho số phức z = 1 + 2 i 2 - i . Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
A. 2 và 1
B. 1 và 3
C. 2 và i
D. 1 và 3i
Ta có
Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i
Chọn B
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức: w = z - 2 z + 1 z 2 là
A. 2
B. 4
C. 10
D. 10
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :
(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i
Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i
⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i
Suy ra z = 1 và
Chọn C
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12+2i
B. -2+12i
C. 6-4i
D. 12+4i
Đáp án A.
Do nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn
và nằm trong đường tròn
Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được
Khi đó
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 ; z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12 + 2 i
B. - 2 + 12 i
C. 6 - 4 i
D. 12 + 4 i
Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và z = 1 - i đối xứng nhau qua
A. Trục tung
B. Trục hoành
C. Gốc tọa độ
D. Điểm I (1; -1)
Hai điểm biểu diễn của z = 1 + i và z = 1 - i là M(1; 1) và N(1; -1) đối xứng với nhau qua trục Ox.
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là
A. 1-i
B. -1-i
C. -1+i
D. 1+i
Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là z− = 1 - i
Chọn A