* Xét tam giác ACO có CO’ là đường trung tuyến và 

Suy ra, tam giác ACO vuông tại C

⇒ AC ⊥ CO

* Xét tam giác AOD có AO = OD = R

Suy ra tam giác AOD cân tại O.

Lại có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ C là trung điểm AD hay AC = CD. (điều phải chứng minh)

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.

⇒ OC ⊥ AD

+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD

⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD

⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ AC = CD

Hướng dẫn giải:

a) Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì O'A=O'O.

Ta có OO'=OA-O'A hay d=R-r nên đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong.

b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ΔCAO vuông tại C

⇒OC⊥AD

⇒CA=CD (đường kính vuông góc với một dây).

Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD. 

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)

Ta có MA=MB  và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

á em lộn

a) Cho hai đường tròn (O; R)(O; R) và (O′; r)(O′; r) với R>r. Nếu OO′=R−rOO′=R−r thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Chọn đáp án B

a, Gọi I là trung điểm của AB, ta có: OI = OA – IA

b, Ta chứng minh được IC//BD//OE

Mà OB = BI = IA => AC = CD = DE