Cho hệ phương trình 7 x − 3 y = 5 4 x + y = 2 có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?
A. 5 9
B. − 5 19
C. 5 19
D. − 5 9
cho hệ phương trình :{x+my=3 và mx+4y=7
1,giải hệ phương trình khi m=3
2,tìm m để hệ có nghiệm{x>1 và y>0
1/ khi m=3 ta có
x+3y=3
3x+4y=7
<=>x=3-3y
3(3-3y)+4y=7
<=>x=3-3y
3y+4y=7
<=>x=3-3y
7y=7
==>y=1
<=>x=3-3y
=>x=3-3.1
=>x=3-3
==>x=0
vây x=0 ; y=1
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=3\\mx-y=7\end{cases}}\)
a) tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
A) Giải hệ phương trình : 3 x + y = 3 : 2 x - y = 7 B) giải phương trình : 7x²-2 x + 3 = 0 Bài 2 Cho (p) y = 2 x² (D) y = 3 x - 1 A) vẽ (p) B) tìm tọa độ giao điểm của (p) và (D) bằng phép tính
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-7=2\cdot2-7=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;-3)
b) Ta có: \(7x^2-2x+3=0\)
a=7; b=-2; c=3
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=4-84=-80< 0\)
Suy ra: Phương trình vô nghiệm
Vậy: \(S=\varnothing\)
Cho hệ phương trình 2 x - 3 y + 4 z = - 5 - 4 x + 5 y - z = 6 3 x + 4 y - 3 z = 7 . Giả sử (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình, khi đó x+y+z bằng
cho hệ phương trình mx+2y=1
2x-4y=3
tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-3y=7/2
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(m\ne-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+2\right)=5\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\4y=2x-3=\dfrac{10}{2m+2}-3=\dfrac{10-6m-6}{2m+2}=\dfrac{-6m+4}{2m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\y=\dfrac{-6m+4}{8m+8}=\dfrac{-3m+2}{4m+4}\end{matrix}\right.\)
x-3y=7/2
=>\(\dfrac{5}{2m+2}-\dfrac{3\cdot\left(-3m+2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{10+3\left(3m-2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{10+9m-6}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{9m+4}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>7(4m+4)=2(9m+4)
=>28m+28=18m+8
=>10m=-20
=>m=-2(nhận)
Cho hệ phương trình 2 x + 3 y = − 2 3 x − 2 y = − 3 . Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y
A. x + y = −1
B. x + y = 1
C. x + y = 0
D. x + y = 2
2 x + 3 y = − 2 3 x − 2 y = − 3 ⇔ 4 x + 6 y = − 4 9 x − 6 y = − 9 ⇔ 13 x = − 13 2 x + 3 y = − 2 ⇔ x = − 1 y = 0
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)
x – y = −1 – 0 = −1
Đáp án: A
Cho hệ phương trình 2.x+y=5 và m.x-y=-7. tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Hệ phương trình có thể có vô số nghiệm hay ko
Ta có định lý sau:
Hệ \(\hept{\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}}\)
- Có 1 nghiệm duy nhất khi \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)
- Có vô số nghiệm khi \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\mx-y=-7\end{cases}}\) có 1 nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\ne\frac{1}{-1}\) \(\Leftrightarrow\) \(m\ne-2\)
Hệ pt ko thể có vô số nghiệm vì \(\frac{1}{-1}\ne\frac{5}{-7}\)
Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.\) ( m là tham số).
a, Giải hệ phương trình trên khi m = 3.
b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm (x0; y0) và x0, y0 là những số dương.
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(\left|a\right|\ge2;\left|b\right|\ge2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+\left(y^3+\dfrac{1}{y^3}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)=15m-25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^3+b^3=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\125-15ab=15m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=9-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-5t+9-m=0\left(1\right)\)
a, Nếu \(m=3\), phương trình \(\left(1\right)\) trở thành
\(t^2-5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=2\\y+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y^2-3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=3\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, \(\left(1\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\left(m\ge\dfrac{11}{4}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\b=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}\\y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5\mp\sqrt{4m-11}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)+2=0\left(2\right)\\2y^2-\left(5\mp\sqrt{4m-11}\right)+2=0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(2\right)\) có nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(5\pm\sqrt{4m-11}\right)^2-16\ge0\\\dfrac{5\pm\sqrt{4m-11}}{2}>0\\1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=4\\nx+y=-3\end{matrix}\right.\)
a.Tìm m,n để hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (-2 ; 3)
b.Tìm m,n để hệ phương trình có vô số nghiệm
\(a,\text{Thay }x=-2;y=3\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=4\\3-2n=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=3\end{matrix}\right.\\ b,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\n\left(4-my\right)+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\4n-mny+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\y\left(mn-1\right)=4n+3\end{matrix}\right.\)
HPT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn-1=0\\4n+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
cho hệ phương trình {a^2x-y=-7 và 2x+y=1
1,giải hệ phương trình khi a=1
2,gọi(x,y)là nghiệm. tìm a để x+y=2