Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I, K, L là tâm nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH.
a) Chứng minh I là trực tâm tam giác AKL
b) KL cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh A là tâm (MHN)
c) Chứng minh AI =KL .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
17 tháng 11 2019 lúc 10:51
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.Bài 3: Cho tam giác AB...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
chị gisp em bài này
cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,Na/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường trònb/ Chứng minh AMANC/ Chứng minh S1/2S trong đó S,S lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác AMN
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH
1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK
2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,N
a/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường tròn
b/ Chứng minh AM=AN
C/ Chứng minh S'<=1/2S trong đó S,S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác AMN
cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,N a/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường trònb/ Chứng minh AMANC/ Chứng minh S1/2S trong đó S,S lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác AMN
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi I,K tương ứng là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH
1/Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HIK
2/ Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại M,N
a/ Chứng minh tứ giác HNCK nội tiếp trong một đường tròn
b/ Chứng minh AM=AN
C/ Chứng minh S'<=1/2S trong đó S,S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và tam giác AMN
Cho Tam Giác ABC(AB<AC)Vuông Tại A và nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi M là trung điểm của AC và AH là đường cao của Tam Giác ABC .1/ Chứng Minh Tứ Giác AMOH nội Tiếp . Xác Định Tâm I Của Đường Tròn này.
.2 /Đường TrÒN (I) cắt AB Tại N . Chứng Minh MNI Thẳng Hàng .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại M,N,P.
a) Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông
b) Đường thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh 5 điểm M,B,N,O,I nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giải tam gaics ABC biết góc B = 36 và AC =6cm b)vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Tính độ dài MN. c) CHứng minh MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K) d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc IMN=góc IMH+góc NMH
=góc IHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC, đường thẳng qua H vuông góc HM,cắt AB tại I ,cắt AC tại K .Từ C kẻ đường thẳng song song IK, cắt AH tại N, cắt AB tại P. a, Chứng minh MN vuông góc HC b,Chứng minh NC =NP c,chứng minh HI = HK
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giáo ABC, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D,E,F. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N, đường thẳng DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P. Chứng minh tam giác ANP là tam giác cân.