Xét hình thoi ABCD, kẻ hai đường cao

AH ⊥ BC, AK ⊥ CD.

Ta cần chứng minh: AH = AK.

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết của hình thoi ABCD, ta có:

 ⇒ Δ ABH = Δ ADH ( g - c - g )

⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

→ (đpcm)

Giải:

a) Hình vẽ:

Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:

\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)

Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)

b) Hình vẽ:

Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AK\)

Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)

Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)

a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có: ^H=^K=90ĐỘ ab=ad(GT) ^B=^D(T/C hình thoi) =>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn) =>AH=AK b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) ^a2+^b=90độ(như trên) mà ^d=^b( 2 góc đối) =>^a1=^a2 xét tam giác ADH và ABK có: ^a1=^a2(cmt) AH=AK(gt) ^h=^k=90độ =>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng) -hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB =>ABCD là hình thoi =>

xét \(\Delta\)ACK và ABH có 

AB=AC(tc hình thoi)

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)

b)

xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB

có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)

AH=AK(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)

=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)

ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

∠ (AHC) = ∠ (AKC) = 90 0

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ∆ AHC = ∆ AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒  ∠ (ACH) =  ∠ (ACK) hay  ∠ (ACB) =  ∠ (ACD)

⇒ CA là tia phân giác  ∠ (BCD)

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

a: Xét tứ giác IBKC có

IB//KC

IC//BK

Do đó: IBKC là hình bình hành

mà \(\widehat{BIC}=90^0\)

nên IBKC là hình chữ nhật