\(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow M=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy=x^2+11xy-y^2\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{25}{4}-11\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{2}-\dfrac{16}{9}=\dfrac{25}{4}-\dfrac{110}{3}-\dfrac{16}{9}=-\dfrac{1159}{36}\)

M=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy=x^2+11xy-y^2
(2x-5)^2020+(3y+4)^2022<=0

=>x=5/2 và y=-4/3

M=25/4+11*5/2*(-4/3)-16/9=-1159/36

Ta có : \(\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\forall x\)

            \(\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall y\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall x,y\)

Theo bài : \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

\(\rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}=0,\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

\(\rightarrow2x-5=0,3y+4=0\)

\(\rightarrow x=\frac{5}{2};y=\frac{-4}{3}\)

Tự tìm M nhé bạn

1, M + (5x²-2xy)= 6x²+9xy-y²

    M                    =(6x²+9xy-y²)- (5x²-2xy)

    M                    = 6x²+9xy-y²-5x²+2xy

    M                    = (6x²-5x²)+(9xy+2xy)-y²

    M                    = x²+11xy-y²

* M + ( 5x² - 2xy ) = 6x² + 9xy - y²

<=> M = ( 6x² + 9xy - y² ) - ( 5x² - 2xy )

<=> M = 6x² + 9xy - y² - 5x² + 2xy

<=> M = x² + 11xy - y²

* \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\forall x\\\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\)

Dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2012}=0\\\left(3y+4\right)^{2014}=0\end{cases}}\)

                     <=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}}\)

                     <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Thay x = 5/2 ; y = -4/3 vào M ta được :

\(M=\left(\frac{5}{2}\right)^2+11\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)

\(M=\frac{25}{4}+\frac{-110}{3}-\frac{16}{9}\)

\(M=\frac{-1159}{36}\)

Vậy M = -1159/36 khi x = 5/2 ; y = -4/3

Áp dụng hàm đẳng thức của lớp 8 là ra.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Các cậu làm sai rồi