Giải phương trình trùng phương: 0 , 3 x 4 + 1 , 8 x 2 + 1 , 5 = 0
Bài 1 : giải phương trình:
(x+2)2-(x-2)3=12x(x-1)-8
Bài 2:giải phương trình
a.x4-4x3-19x2+106x-120=0
b .(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40
1/
-x^3 -5x^2 + 4x +4
=> x1 =-5.5877............
x2=1.1895.............
x3=-0.6018............
Giai phương trình theo phương trình trùng phương :
a : x^4 - 13x^2 + 36 =0
b : 5x^4 + 3x^2 - 8 =0
c : 2x^4 + 3x^2 +2 =0
a) \(x^4-13x^2+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(5x^4+3x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)( do \(5x^2+8\ge8>0\))
c: Ta có: \(2x^4+3x^2+2=0\)
Đặt \(a=x^2\)
Phương trình tương đương là: \(2a^2+3a+2=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7\)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Phương trình \(2x^4+3x^2+2=0\) vô nghiệm
Giải các phương trình sau. 2x-1=2-x ; x-5x-1/6=8-3x/4. ; x/3 - 2x+1/2=x/6 - x ; (2x-5)(x+3)=0. ; (1-7)(2+x)=0
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) đẻ được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế kia rất khó đọc => khả năng bị bỏ qua bài cao.
a: =>3x=3
=>x=1
b: =>12x-2(5x-1)=3(8-3x)
=>12x-10x+2=24-9x
=>2x+2=24-9x
=>11x=22
=>x=2
c: =>2x-3(2x+1)=x-6x
=>-5x=2x-6x-3=-4x-3
=>-x=-3
=>x=3
d: =>2x-5=0 hoặc x+3=0
=>x=5/2 hoặc x=-3
e: =>x+2=0
=>x=-2
Giải phương trình\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{6x+12}{x^3+8}-\dfrac{7}{x^2-2x+4}=0\)
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{6x+12}{x^3+8}-\dfrac{7}{x^2-2x+4}=0\) \(\left(đk:x\ne-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+4+6x+12-7\left(x+2\right)}{x^3+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{x^3+8}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy ...
dk : x khac -2
\(\Rightarrow x^2-2x+4+6x+12-7\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+16-7x-14=0\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=2\)
1. Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}\) .
2. Giải phương trình: \(4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0\).
3. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.\) .
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.
\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)
Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))
1,giải các phương trình sau
a,(x^2-x-10).(x^2-x-8)-8=0
b,(x-1).(x+1).(x+3).(x+5)+15=0
c,15x^4-8x^3-14x^2-8x+15+0
Lời giải:
$PT \Leftrightarrow (x+1)(x-8)(x-4)(x+2)+4x^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-7x-8)(x^2-2x-8)+4x^2=0$
Đặt $x^2-2x-8=a$ thì:
$(a-5x)a+4x^2=0$
$\Leftrightarrow a^2-5ax+4x^2=0$
$\Leftrightarrow (a-x)(a-4x)=0$
$\Leftrightarrow a-x=0$ hoặc $a-4x=0$
Nếu $a-x=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x-8=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{2}$
Nếu $a-4x=0$
$\Leftrightarrow x^2-6x-8=0$
$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{17}$
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.
2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.
3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.
3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2
6x+3y-6x+4y=57-22
7y=35
y=5
thay vào :
2x+y=19
2x+5=19
2x=14
x=7
2/ x2+21x-1x-21=0
x(x+21)-1(x+21)=0
(x+21)(x-1)=0
TH1 x+21=0
x=-21
TH2 x-1=0
x=1
vậy x = {-21} ; {1}
3/ x4-16x2-4x2+64=0
x2(x2-16)-4(x2-16)=0
(x2-16)-(x2-4)=0
TH1 x2-16=0
x2=16
<=>x=4;-4
TH2 x2-4=0
x2=4
x=2;-2
Bài 1 :
\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}\)Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được :
\(14+y=19\Leftrightarrow y=5\)Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )
Bài 2 :
\(x^2+20x-21=0\)
\(\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484\)
\(x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1\)
Bài 3 : Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(t^2-20t+64=0\)
\(\Delta=400+4.64=656\)
\(t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)
Theo cách đặt : \(x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\hept{\begin{cases}6x+3y=57\\6x-4y=22\end{cases}\hept{\begin{cases}7y=35\\3x-2y=11\end{cases}}}}\)
\(\hept{\begin{cases}y=5\\3x-2.5=11\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\3x=21\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}}}}\)
\(a=1,b=20;c=-21\)
\(\Delta=\left(20\right)^2-\left(4.1.-21\right)=484\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{484}=22\)
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-20+22}{2}=1\left(TM\right)\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-21\left(TM\right)\)
\(3,x^4-20x^2+64=0\)
đặt \(x^2=a\)ta có pt
\(a^2-20a+64=0\)
\(a=1;b=-20;c=64\)
\(\Delta=\left(-20\right)^2-\left(4.1.64\right)=144\)
\(\sqrt{\Delta}=12\)
\(a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=16\left(TM\right)\)
\(a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=4\left(TM\right)\)
\(< =>x_1=\sqrt{16}=4\left(TM\right)\)
\(x_2=\sqrt{4}=2\left(TM\right)\)
vậy bộ n0 của pt là (\(4;2\))
1. Giải phương trình: $2 x^{2}-3 x-5=0$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=-1 \\ 2 x+y=8\end{array}\right.$.
1. \(2x^2-3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập ngiệm của phương trình là \(S=\left\{2,5;-1\right\}\)
2x2-3x-5=0
2x2+2x-5x-5=0
2x(x+1)+5(x+1)=0
(x+1)(2x+5)=0
TH1 x+1=0 <=>x=-1
TH2 2x+5=0<=>2x=-5<=>x=-5/2
2. ta có:
2(x-2y)-(2x+y)=-1.2-8
2x-4y-2x-y=-2-8
-5y=-10
y=2
thay vào
x-2y=-1 ( với y=2)
<=> x-2.2=-1
x-4=-1
x=3
2. Có : x - 2y = -1 <=> 2x - 4y = -2 (1)
2x + y = 8 (2)
Trừ (2) cho (1) theo vế ta được :
( 2x + y ) - ( 2x - 4y ) = 8 - (-2 )
<=> 5y = 10
<=> y = 2 (3)
Thay (3) vào (2) ta được :
2x + 2 = 8
<=> 2x = 6
<=> x = 3
Vậy ( x ; y ) = ( 3 ; 2 )
Bài 1: Giải phương trình:
x4-6x3-x2+54x-72=0 (biết rằng phương trình có một nghiệm là x=2)
Bài 2: Giải các phương trình:
a) x4-5x2+4=0
b) x4-2x3-6x2+8x+8=0
c) 2x4-13x3+20x2-3x-2=0
GIẢI NHANH GIÚP MÌNH VỚI Ạ....THANKS MỌI NGƯỜI❤
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
\(2x^3-9x^2+2x+1\)
\(=2x^3-x^2-8x^2+4x-2x+1\)
\(=x^2\left(2x-1\right)-4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
.......