ta có 12^2006 + 6^2007=12^2004.12^2+(........6)    (vì 6 mũ bao nhiêu thì số tận cùng vẫn là 6 trừ khi mũ nó là 0)

-> (12^4)^501.12^2+(......6)

=(........6)^501.(......4)+(.....6)                   ( vì 12^4 có tận cùng là 6;12^2 có tận cùng là 4)

=(.......6).(.......4)+(.....6)

=(......4)+(.....6)                 ( vì số có đuôi 4 nhân số có đuôi 6 sẽ có tận cùng là 4)

=(......0) chia hết cho 10=2.5

12^2006 + 6^2007 chia hết cho 2 và 5

12^2004*12^2+6^2004*6^3

12^4*501*...4+6^4*501*.....6

........6*.....4+.......6*.......6

......4+......6

..........0

vi so chia het cho 2 va 5 co an cung =0

=>........0:2va 5

vay ket luan 12^2006+6^2007 chia het cho 2 va 5
 

\(6^{2007}\)có chữ số tận cùng là 6 

\(12^{2006}=12^{2004}\cdot12^2\)

\(12^{2004}\cdot12^2=\left(12^4\right)^{501}\cdot12^2\)

\(\left(12^4\right)^{501}\) có dạng lũy thừa  4n nên có tận cùng là 6 

12² có chữ số tận cùng là 4

4.6=24 có tận cùng là 4 

=> \(12^{2006}+6^{2007}\)có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 2 và 5 

Dễ thấy 12^2006 và 6^2007 đều chia hết cho 2 nên 12^2006+6^2007 chia hết cho 2

Có : 12^2006+6^2007 = 6^2006.(2^2006+1)

Xét : 2^2006+1 = 2^2.2^2004+1 = 4.(2^4)^501+1 = 4.16^501+1 = 4 . ...6 + 1 = ....4 + 1 = ....5 chia hết cho 5

=> 12^2006+6^2007 chia hết cho 5

=> ĐPCM

Tk mk nha

a] Ta có:12^2006 là số chẵn , 6^2007 là số chẵn suy ra 12^2006+6^2007 là số chẵn và chia hết cho 2

Ta có : 12^2006+6^2007                                                                                                                                                                                          =[12^4]^501+12^2+....6                                                                                                                                                                            =...6^501*[...4..]+...6                                                                                                                                                                                  =...6*[..4..]+...6                                                                                                                                                                                          =....4+...6                                                                                                                                                                                                  =....0..

Chúc bạn vui vẻ

a,  Ta có : 12^2006 là số chẵn ; 6^2007 là số chẵn

=>  12^2006 + 6^2007 là số chẵn => chia hết cho 2

b,    Ta có : 12^2006 + 6^2007

                 = (12^4)^501 . 12^2 + ...6

                 = ...6^501 . (...4 ) + ...6

                 = ....6 . (...4 ) + ...6

                 =  ....4 + ....6

                 =  ...0

=> chia hết cho 5

Ta có: \(12^{2006}+6^{2007}=\left(12^2\right)^{1003}+\left(...6\right)\)

\(=144^{1003}+\left(...6\right)\)

\(=\left(...4\right)+\left(...6\right)\)

\(=\left(...10\right)\)

Mà \(\left(...10\right)⋮2;5\)

\(\Rightarrow12^{2006}+6^{2007}⋮2;5\)

Vậy....

Mọi người, nhớ giải ra cụ thể ra hộ mình nhé, mình xin cảm ơn những ai giúp đỡ mình.

Do\(\hept{\begin{cases}12^{2006}⋮2\\6^{2007}⋮2\end{cases}}\)

nên \(12^{2006}+6^{2007}⋮2\)

Ta có : \(12^2\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow\left(12^2\right)^{1003}\equiv\left(-1\right)^{1003}\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow12^{2006}\equiv-1\left(mod5\right)\)(1)

Mặt khác : \(6\equiv1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow6^{2007}\equiv1^{2007}\equiv1\left(mod5\right)\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow12^{2006}+6^{2007}\equiv-1+1\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow12^{2006}+6^{2007}⋮5\)

Vậy 12²⁰⁰⁶ + 6²⁰⁰⁷ chia hết cho cả 2 và 5

5) 4¹³+32⁵-8⁸ =(2²)¹³+(2⁵)⁵-(2³)⁸ =2²⁶+2²⁵-2²⁴ =2²⁴(2²+2-1) =2²⁴.5 chia hết cho 5

6) \(2006^{1000}+2006^{999}=2006^{999}.\left(2006+1\right)=2006^{999}.2007\) chia hêt cho 2007

5) \(4^{13}+32^5-8^8=2^{26}+2^{25}-2^{24}=2^{24}.4+2^{24}.2-2^{24}.1=2^{24}.\left(4+2-1\right)=2^{24}.5\)

6) \(2006^{1000}+2006^{999}=2006^{999}.2006+2006^{999}.1=2006^{999}\left(2006+1\right)=2006^{999}.2007\)

câu a

có 10²⁰⁰⁸ + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)

có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9

mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5

5 và 9 nguyên tố cùng nhau

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45

=> 10²⁰⁰⁸ + 125 chia hết cho 45

câu b

5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ = 5²⁰⁰⁶(5² + 5 + 1) = 5²⁰⁰⁶ . 31

=> 5²⁰⁰⁶ . 31 chia hết 31

=> 5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ chia hết 31

2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai

chúc may mắn

mk nghĩ bn vào chtt đi chứ giải ra dài quá

12^2006=12^2004.12^2=(12^4)^501.4=(...6)^501.4(...6).(...4)=(...4)

6^2007=(...6)

12^2006+6^2007=(....6)+(...4)=(...0)

Số có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 2 và 5

12²⁰⁰⁶ = ( 12² )¹⁰⁰³ = 144¹⁰⁰³ = .........4

6²⁰⁰⁷ = ........6

=> 12²⁰⁰⁶ + 6²⁰⁰⁷ = ......4 + .......6 = ........0 chia hết cho 2 và 5

Vậy 12²⁰⁰⁶ + 6²⁰⁰⁷ chia hết cho 2 và 5 

Tich mình đầu tiên nha !!