Cho tứ giác ABCD có góc B = góc D =90°. Trên AC lấy 1 điểm M bất kì. MP, MQ lần lượt vuông góc với AC, AQ. Chứng minh: MP/AB + MQ/CD = 1

Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD. khi đó : A. Tứ giác ABCD là hình vuông B. Tứ giác ABCD là hình bình hành C. Tứ giác ABCD là hình thoi D. ABCD là tứ giác bất kì

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. O là trung điểm của MN.
Gọi d là một đường thẳng bất kì không cắt các cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài ba
đường vuông góc hạ từ A,B,C,D xuống d bằng 4 lần độ dài đường vuông góc hạ từ O xuống d

1.Cho tam giác đều BSC, phía trong tam giác vẽ tam giác vuông cân ABC.trong tam giác abc lấy điểm D sao cho góc DBC=ACD=30 độ. Chứng minh tứ giác SADC là hình thang

2.Cho hình thang vuông ABCD (góc C=B=90 độ). Có AB=Bc=1/2 DC. Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, lấy điểm N trên cạnh AD sao cho góc NMC=90 độ. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AB thì góc MNC có số đo không đổi.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Các tứ giác AEFD và AECF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE

CMR: Tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành ABCD nói trê có điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?