Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a)hai tam giac nay =nhau vi

+Góc B=Góc C(=45)

+BK=KC(do K trung diem)

+nên =nhau thợp cạnh góc vuông góc nhọn kề

mà BKA+AKC=180(kề bù)

và BKA=AKC(2 tam giác =nhau)

nên BKA=90

hay BK vuông AK

b)Tam giác ABC có AK trung tuyến ứng vs nửa cạnh huyền nên KA=KC=BK

Nên tg KAC cân ở K

nên góc KAC=KCA

mà KAC=45 (AK trung tuyến tg ABC vuông cân nên cũng là đường phân giác suy ra góc BAK=KAC)

Nên KCA=45

mặt khác KCA+ACE=90(doKC vuông EC)

suy ra ACE=45

xét ACE=KAC=45

mà 2 góc này so le

nên AK//CE

c)Tgiác BCE có BCE 90 nên là tg vuông

nên CBE+BEC=90

mà EBC=45(do tg ABC Vuông cân)

suy ra BEC=90

Bạn Lê Nguyễn Minh Khoa ơi í c góc BEC phải =45 độ chứ đâu phải là 90đâu

xét tam giácAKB va tam giac AKC co

AB=AC {gt}

AK là cạnh chung

K là trung điểm

=> tam giác AKB = tam giác AKC {c.c.c}

XIN LỖI BẠN HA MÌNH CHỈ LÀM ĐC CÂU A THÔI

có góc MAB = góc NAC = 90 

góc MAB + gpcs BAC  = góc MAC 

góc NAC + góc BAC = góc BAN 

=> góc MAC = góc BAN

xét tam giác MAC và tam giác BAN có : 

MA = MB do tam giác MAB cân tại A (gt)

AN = AC do tam giác ANC cân tại A (gt)

=> tam giác MAC = tam giác BAN (c-g-c)

b, gọi MC cắt BA tại I  và  MC cắt BN tại E

xét tam giác MIA vuông tại A => góc AMI + góc MIA = 90

có góc AMI = góc  IBE do tam giác MAC = tam giác BAN (Câu a)

góc MIA = góc BIE (đối đỉnh)

=> góc BIE + góc IBE = 90 

=> tam giác BIE vuông tại E 

=> MC _|_ BN

c, 

Ta có hình vẽ:

Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM : cạnh chung

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

AM : cạnh chung

\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

BM = MC (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBM = tam giác FCM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: EM: cạnh chung (2)

Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

=> \(\widehat{EMF}\) = 90⁰ = \(\widehat{BEM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM

=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> EF // BC

d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)

AN: chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:

MN: chung

BM = MC (GT)

BN = CN (đã chứng minh)

=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)

-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 90⁰

-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)

=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=180⁰ (kề bù)

=> góc BMN = góc CMN = 90⁰

Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay A,M,N thẳng hàng

Khó quá

Toán lớp 7 sao khó z bn

Bài 3

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)

=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại A

c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có

Cạnh huyền AH chung

AE=AD

=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>HE=HD

Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED

d) Ta có AB=AC, AE=AD

=>AB-AE=AC-AD

=>EB=DC

Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có

BD=DK

EB=Dc

=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)

Bài 1:

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

BM=MC(gt)

AM cạnh chung

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

BM=MC(gt)

góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)

Suy ra BH=CK

c) MK vuông góc AC (gt)

BP vuông góc AC (gt)

Suy ra MK sông song BD

Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)

Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)

Suy ra góc B1= góc M1

Suy ra tam giác IBM cân

xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp

2) mình làm câu a thôi nha

a) Tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

                    AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2

Suy ra AC=3 cm