Ta có:  A B 2   +   A C 2   =   3 2 +   4 2   =   25     B C 2   =   5 2   =   25

Nên  A B 2   +   A C 2   =   B C 2

=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go đảo)

do đó AC là tiếp tuyến.

Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 25.

BC² = 5² = 25.

Nên AB² + AC² = BC².

Suy ra tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Tam giác $ABC$ có:

AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52

Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52

Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.

Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).

$CA$ vuông góc với bán kính $BA$ tại $A$ nên $CA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(B)$.

tam giác ABC

Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

BC2 = 52 = 25

Nên AB2 + AC2 = BC2

=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Ta có: A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 5 2 ⇒ A B 2 + A C 2 = B C 2  

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Diện tích tam  giác ABC  là:

S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 3 . 4 = 6  .

 Nửa chu vi của tam giác là p = 1 / 2   ( 3 + 4 + 5 ) = 6 .

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

r = S p = 6 6 = 1 . Chọn D.

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

Ta có:    A B 2   +   A C 2   =   B C 2   (   3 2   +   4 2   =   5 2   )

 Suy ra, tam giác vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:   S = 1 2 . A B . A C = 6

Nửa chu vi tam giác:  p = 3 + 4 + 5 2 = 6

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là: r = S p = 1

ĐÁP ÁN A