nhìn cái cuối là biết quy luật đó bạn :))

\(S=\frac{3^{1-1}+1}{2}+\frac{3^{2-1}+1}{2}+\frac{3^{3-1}+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

\(S=\frac{\left(3^0+3^1+....+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+...+1\right)}{2}\left(\text{ có n c/s 1}\right)\)

\(S=\frac{\frac{\left(3^n-1\right)}{2}+n}{2}=3^n-1+\frac{n}{2}\)

chỗ 3⁰+3¹+...+3^n-1 bn tự tính :))

\(S=1+2+5+14+...+\dfrac{3^{n-1}+1}{2};\left(n\in N\backslash\left\{0\right\}\right)\)

\(2S=2+4+10+28+....+\left(3^{n-1}+1\right)=S_1\)

\(2S=\left[1+1+....+n\right]+\left[1+3+9+..+3^{n-1}\right]\)

\(S_1=1+1+1+..+n=n\)

\(S_2=1+3+9+....+3^{n-1}\)

\(3S_2=3+9+...+3^n\)

\(3S_2-S_2=2S_2=3^n-1\Rightarrow S_2=\dfrac{3^n-1}{2}\)

\(S=\dfrac{s_1+s_2}{2}=\dfrac{n+\dfrac{3^n-1}{2}}{2}=\dfrac{3^n+2n-1}{4}\)

S = 1 + 2 + 3 + ... + n

S = n(n + 1) : 2

2S = n(n + 1)

2S ⋮ 2 

=> n(n + 1) ⋮ 2

áp dụng quy tắc 

số số hạng= (số cuối-số đầu) chí cho khoảng cách rồi cộng với 1

Tổng=(số đầu +số cuối ) nhân với số số số hạng rồi chia cho 2

1:

uses crt;

var n,i,t:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

t:=0;

for i:=1 to n do

t:=t+i*i;

write(t);

readln;

end.

2

program bt2;

var i,n,t:integer;

begin

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do

if i mod 2 = 1 then s:=s+i;

readln;

end.

S=(3^0+1/2)+(3^1/2+1/2)+(3^2/2+1/2)+....+(3^n-1/2+1/2)

=n*1/2+1/2*(3^0+3^1+3^2+...+3^n-1)

=n^2/2+(3^n-1/4)=3^n+2-1/4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~