số dư của B=10^n+18^n-2 khi chia cho 27 với n là số tự nhiên?
với n là số tự nhiên thì số dư của 10^n +18^n khi chia cho 27 là _^^_
Lời giải:
Đặt $A=10^n+18^n$.
Nếu $n=0$ thì $A$ chia $27$ dư $2$
Nếu $n=1$ thì $A=28$ chia $27$ dư $1$
Nếu $n\geq 2$. Xét các TH sau
TH1: Nếu $n=3k$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
Có \(10^{3}\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^n=(10^3)^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18^n=18^{3k}\equiv (-9)^{3k}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 1\pmod{27}\), tức $A$ chia $27$ dư $1$
TH2: $n=3k+1$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
\(10^{n}=10^{3k+1}=10^{3k}.10\equiv 1.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(18^{n}=18^{3k+1}\equiv (-9)^{3k+1}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 10\pmod{27}\)
TH3: $n=3k+2$
\(10^{n}=10^{3k+2}=10^{3k}.100\equiv 100\equiv 19\pmod{27}\)
\(18^n=18^{3k+2}\equiv (-9)^{3k+2}\equiv 0\pmod {27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 19\pmod {27}\)
Với n là số tự nhiên thì số dư của 10n + 18.n khi chia cho 27 thì có số dư là :
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Số dư là: 1 nha bn
mk nha mk lại
Cảm ơn bn nhìu Mai Hương Võ
^_^
Dư 1. Đây là Vio đúng không, mình vừa làm xong, đúng 100%
k mình nhé. Cảm ơn
số dư của B=10^n+18n-2 khi chia cho 27 với n là số tự nhiên là
số dư của B=10*n+18n-2 khi chia cho 27 với n là số tự nhiên
Chứng tỏ A = 10n + 18n - 2 hay 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Số dư của B =10^n+18n-2 khi chia hết cho 27 với n số tự nhiên là ..............
Số dư của B khi chia 27 là 26
số dư của B=10n+18n-2 khi chia cho 27 với n là số tự nhiên
1/Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất.Biết rằng khi chia a cho 17 thì được số dư là 8.Còn khi chia a cho 25 thì được số dư là 16.
2/Chứng minh rằng:A=10n+18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số thứ nhiên tùy ý)
1/
Gọi số cần tìm là a
Ta có :
a : 17 dư 8
=> a - 8 chia hết cho 17
=> a + 17 - 8 chia hết cho 17
=> a + 9 chia hết cho 17
a : 25 dư 16
=> a - 16 chia hết cho 25
=> a + 25 - 16 chia hết cho 25
=> a + 9 chia hết cho 25
=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )
Ta có :
17 = 17
25 = 52
=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 52 = 425
=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) =
=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }
=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = 416
Vậy số cần tìm là 416
2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
10n + 18n - 1 = ( 10n - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )
= 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )
= 9 . A
Xét biểu thức trong ngoặc :
A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )
Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 )
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
=> 9 . A chia hết cho 27
Hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )
số dư của B=10^n+18n-2 khi chia cho 27
với n là số tự nhiên là...
Số dư của B = 10n + 18n - 2 khi chia 27 với n là số tự nhiên
Số dư là 26 nha mình làm câu này được 100 điểm chuẩn 100 % luôn >
Nhớ bấm cho mình nhé!!!!!!!!!