Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. KẺ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD
a) Chứng minh DE=CF Và DE vuông góc CF
b) CM=EF,CM vuông góc với EF
c) CM,BF,DE đồng quy
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuyfv ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh DE=CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
a, \(AEMF\)là hình chữ nhật nên \(AE=FM\)
\(DFM\)vuông cân tại \(F\)suy ra \(FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\)suy ra \(\Delta ADE=\Delta DCF\)
\(\Rightarrow DE=CF\)
b, Tương tự câu a, dễ thấy \(AF=BE\)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta BCE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{BCE}\) nên \(BF\)vuông góc \(CE\)
Gọi \(H\)là giao điểm của \(BF\)và \(DE\)
\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(CEF\)
Gọi \(N\)là giao điểm của \(BC\)và \(MF\)
\(CN=DF=AE\)và \(MN=EM=AF\)
\(\Delta AEF=\Delta CMN\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{MCN}\)
\(\Rightarrow CM\perp EF\)
\(\Rightarrow\)Ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy tại H
c, \(AE+EM=AE+EB=AB\)không đổi
\(\left(AE-EM\right)^2\ge0\Rightarrow AE^2+AM^2\ge2AE.AM\)
\(\Rightarrow\left(AE+AM\right)^2\ge4AE.AM\Rightarrow\left(\frac{AE+EM}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\ge AE.AM=S_{AEMF}\)
Vậy \(S_{AEMF}max\)khi \(AE=EM\)( M là giao AC và và BD )
cho hình vuông ABCD , M là 1 điiểm thuộc đường chéo BD , kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD
a) chứng minh DE vuông góc với CF ,EF=CM
b) chứng minh các đoạn CM,BF,DE đồng quy
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo ở đâu thế ạ ? sao em ko thấy đường link hay bài đăng j vậy
Cho hình vuông ABCD , M thuộc đường chéo BD , kẻ ME vuông góc AB , MF vuông góc AD
a , Chứng minh DE vuông góc CF , DE= CF
b, DE , BF , CM đồng quy
c, Xác dịnh vị trí M để AEMF có diện tích lớn nhất
vẽ hình giả chị tiết mik like cho
ê xity bạn học trực tâm tam giác chưa
Cho hình vuông ABCD từ điểm M thuộc đường chéo BD kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD . chứng minh
a, DE=CF và DE vuông góc CF
b, CM =EF và CM vuông góc EF
a) Ta có: ABCD là hình vuông
nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
hay \(\widehat{FDM}=45^0\)
Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)
nên ΔMFD vuông cân tại F
Suy ra: FM=FD(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AE=MF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=DF
Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có
AE=DF
AD=DC
Do đó: ΔAED=ΔDFC
Suy ra: DE=CF
a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
ΔDFM vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF
⇒DE=CF
b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE
⇒ΔABF=ΔBCE
⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BFvà DE
⇒H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BCvà MF
CN=DF=AEvà MN=EM=AF
ΔAEF=ΔCMN
⇒ˆAEF=ˆMCN
⇒CM⊥EF
cho hình vuông ABCD , M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD.
a)chứng minh : DE=CF
b) chứng ming ba đường thẳng : DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Giải giùm mình nha nát óc zùi
đầu mk cx nát ra vì bài của bn đó
a) xet tg DEA va tg DFC ta co;
A=D=90 ; AD=DC; AE=MF=DF ( vi tg DFM vuong can)
vay 2 tg = nhau => DE=CF
b) h di em lam
c)diem M se nam o giao diem 2 dg cheo khi do AEMF la hinh vuong se co Smax
( em hoc lop 6 ma chang nat oc j )
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. KẺ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD
a) Chứng minh DE=CF Và DE vuông góc CF
B) CMR ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
