Tìm m để hàm số y = − ( m 2 + 1)x + m − 4 nghịch biến trên R.
A. m > 1
B. Với mọi m
C. m < -1
D. m > -1
Cho y=\(\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2-3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}\)
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
c. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
d. Tìm m để hàm số có 2 cực trị x1,x2 sao cho x1+3x2=1
e. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (khi m>0)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
Cho y=-1/3x³+(m-3)x²+(m+4)x-2. Tìm m để a)Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;3) b) Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (2;4)
\(y'=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\)
a.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi: với mọi \(x\in\left(-1;3\right)\) ta có:
\(f\left(x\right)=-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2+m+4=m^2-5m+13>0\) ; \(\forall m\)
Bài toán thỏa mãn khi:
\(\left[{}\begin{matrix}3\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}f\left(3\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}7m-23\le0\\m-3>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-m+9\le0\\m-3< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
b.
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\forall x\in\left(2;4\right)\) ta có:
\(-x^2+2\left(m-3\right)x+m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-4\ge m\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left[2;4\right]}\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x-4}{2x+1}\) trên \(\left[2;4\right]\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+7}{2\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow m\le f\left(2\right)=\dfrac{12}{5}\)
Cho hàm số y=(m+1) x-2 (¹)
a) tìm điều kiện của m để góc tạo bởi đường thẳng (¹) với trục ox
b) tìm điều kiện của m để hàm số (¹) nghịch biến
c) Tìm giao điểm của đường thẳng (¹) với m =2 và đường thẳng y= x-1
Mọi người giúp e với mai e thi r ạ
Lời giải:
a. Đề không đầy đủ. Bạn xem lại
b. Để hàm (1) nghịch biến thì: $m+1<0\Leftrightarrow m<-1$
c. Với $m=2$ thì hàm (1) là: $y=3x-2$
PT hoành độ giao điểm của $y=3x-2$ và $y=x-1$ là:
$3x-2=x-1$
$\Leftrightarrow 2x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
$y=x-1=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}$
Vậy giao điểm của $y=3x-2$ và $y=x-1$ là: $(\frac{1}{2}; \frac{-1}{2})$
Tìm giá trị của M để hàm số y=5-m^2/4-m^2 nhan với x+1 để hàm số đồng biến và nghịch biến trên R
Bài 4: Cho hàm số : y=mx + 1 (1), trong đó m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) : y=m\(^2\)x + m + 1
a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:
\(m\cdot1+1=4\)
=>m+1=4
=>m=3
Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:
\(y=3\cdot x+1=3x+1\)
Vì a=3>0
nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R
b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m-1=0
=>m=1
: Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)
c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2- căn 3 /2
Lời giải:
a. Để hàm đồng biến thì $m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Để hàm nghịch biến thì $m-1<0\Leftrightarrow m< 1$
b. Để đths đi qua điểm $A(-1;1)$ thì:
$y_A=(m-1)x_A+m$
$\Leftrightarrow 1=(m-1)(-1)+m=1-m+m$
$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)
Vậy đths luôn đi qua điểm A với mọi $m$
c.
$x-2y=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$
Để đths đã cho song song với đths $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-1=\frac{1}{2}\\ m\neq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
d,
ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$, tức là ĐTHS đi qua điểm $(\frac{2-\sqrt{3}}{2}; 0)$
$\Rightarrow 0=(m-1).\frac{2-\sqrt{3}}{2}+m$
$\Leftrightarrow m=\frac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$
Cho hàm số y=(m-2)x+1, điều kiện của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là: A. 2 B. m2 D. m=0
Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
\(m-2< 0\)
\(\Rightarrow m< 2\)
cho y=1/3x³-(m-2)x²+(m²-3m+2)x+3. tìm m để a)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (2;dương vô cùng) b)Hàm số đồng biến với mọi x thuộc (trừ âm vô cùng;0) c)Hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-2;3)
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
c.
Hàm số nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-4m+3\le0\) ; \(\forall x\in\left(-2;3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le-2< 3\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\4+4\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\\9-6\left(m-2\right)+m^2-4m+3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2\le1\\m^2-10m+24\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Mọi người giúp em với ạ,em cảm ơn !
Bài 1: Cho đường thẳng d, y=(m-1)x+m
a)Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
b) tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
c) Với m=2,vẽ đồ thị hàm số
d) Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m,Tìm điểm đó
Bài 2: Cho 3 điểm A(2;4),B(-3;-1),C(2;1).Hãy chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bài 3: Cho hàm số y=ax-4
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;5)
b)Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Bài 4 : Tìm hàm số y=ax+b,biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-2;-3)