Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + m với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0.
A. m = 5
B. m = 2
C. m = 6
D. m = 4
Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.
Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.
Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).
Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.
Vậy, đáp án là B. m = 2.
Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx - 5, m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương
A. 
B. 
C. 
D. 
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x đạt cực đại tại x =0
A. m=1.
B. m=2.
C. m=-2.
D. m=0.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m x đạt cực đại tại x = 0
A. m = 1
B. m = 2
C. m = -2
D. m = 0
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x đạt cực đại tại x=0
A. 1
B. 2
C. -2
D. 0
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + m x 2 - 3 có cực đại và cực tiểu.
A. m = 3; B. m > 0;
C. m ≠ 0; D. m < 0.
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + m x 2 - 3 có cực đại và cực tiểu.
A. m = 3; B. m > 0;
C. m ≠ 0; D. m < 0.
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 = 0, x 2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - m . Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
A. m > 0 hoặc m < - 4
B. 0 < m < 4
C. - 4 < m < 0
D. m > 4 hoặc m < 0
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − m . Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.
A. 0 < m < 4
B. m > 4 hoặc m < 0
C. m > 0 hoặc m < - 4
D. − 4 < m < 0
