Chứng minh rằng nếu a,b,c,d và √a+√b+√c +√d là các số hữu tỉ thì √a,√b,√c,√d cũng là các số hữu tỉ
Mọi người ai có thể làm được thì giúp mình nha xin cảm ơn mn.
a) Chứng minh rằng:
Nếu a/b < c/d thì:
a/b < a+c/b+d
a+c/b+d < c/d
b) Áp dụng câu a, tìm 4 số hữu tỉ sao cho lớn hơn 1/3 và nhỏ hơn 4/7.
Mong các bạn giải giúp mik vs!!!!
Xin cảm ơn!
Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b,d >0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu a/b < c/d thì ad< bc
b) Nếu ad < bc thì a/b < c/d
Mn giúp mình nha!!!
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{ad}{bc}< \frac{bc}{bd}\)\(\Rightarrow ad< bc\)
b) ad < bc \(\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)( vì bd > 0 )\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\\\frac{c}{d}=\frac{cb}{db}\end{cases}}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{bd}\Rightarrow ad< cb\)
b) Nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c và √a+√b+√c là các số hữu tỉ thì √a,√b,√c cũng là các số hữa tỉ
vi a,b,c deu viet dc duoi dang phan so: a/m ;b/m c/m
\(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\)cung dc viet duoi dang phan so:\(\sqrt{\frac{a}{m}}\sqrt{\frac{b}{m}}\sqrt{\frac{c}{m}}\)
a,b,c đều viết được dưới dạng phân số:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}\)=>...
Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=a\left(a\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}=a-\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=a^2+c-2a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}+2a\sqrt{c}=a^2+c-a-b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=\frac{a^2+c-a-b}{2}\in Q\)
Đặt \(\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=r\left(r\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}=r-a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow ab=r^2+a^2c-2ar\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2ar\sqrt{c}=r^2+a^2c-ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c}=\frac{r^2+a^2c-ab}{2ar}\in Q\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\sqrt{b}\in Q;\sqrt{a}\in Q\)
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng nếu a,b,c và √a+√b+√c là các số hữu tỉ thì √a,√b,√c cũng là các số hữa tỉ
Giả sử có ít nhất một số là số vô tỉ, giả sử đó là \(\sqrt{a}\)
Ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}\)với p, q thuộc Z và (p, q)=1
=> \(\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}-\sqrt{a}\)
=> \(b+2\sqrt{bc}+c=\frac{p^2}{q^2}-2\frac{p}{q}\sqrt{a}+a\Leftrightarrow2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}=\frac{p^2}{q^2}+a-b-c\)
=> \(2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)=\(\frac{m}{n}\)với m,n thuộc Z, (m, n)=1
=> \(\sqrt{bc}=\frac{m}{n}-\frac{p}{q}\sqrt{a}\Rightarrow bc=\frac{m^2}{n^2}-\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}+\frac{p^2}{q^2}.a\)
=> \(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}=\frac{m^2}{n^2}+\frac{p^2.a}{q^2}-bc\)
=>\(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ vô lí với điều giả sử
=> Không có số nào là số vô tỉ hay cả ba số là số hữu tỉ
Không biết cách này có đúng không ạ?Em làm thử
Lời giải
Từ đề bài suy ra a,b,c>0.
Ta chứng minh: Nếu a;b;c và \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\) là số hữu tỉ.Suy ra \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) (là bình phương của 1 số hữu tỉ).Thật vậy,giả sử: \(a=\frac{m}{n};b=\frac{p}{q};c=\frac{t}{f}\) (không là bình phương của một số hữu tỉ)
Thế thì: \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{m}{n}};\sqrt{b}=\sqrt{\frac{p}{q}};\sqrt{c}=\sqrt{\frac{t}{f}}\).Suy ra
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{t}{f}}\) là số vô tỉ,trái với giả thiết.
Do đó \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) suy ra \(\sqrt{a}=\frac{m}{n};\sqrt{b}=\frac{p}{q};\sqrt{c}=\frac{t}{f}\) là các số hữu tỉ (đpcm)
Chỗ đầu nhầm tí: Nếu a;b;c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là số hữu tỉ.Suy ra....
Mini game : Thử trí IQ
Cho a,b,c,d,e là các số hữu tỉ khác 0. Các số hữu tỉ d và e phải thoả mãn điều kiện gì để từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)có thể suy ra tỉ lệ thức
\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+e}\)
Ai cảm thấy hào hứng thì kb với mình và tick cho mình nha
Không nhớ cách làm nữa :)) lớp 7 rồi mà :))
Ta có a/b = c/d
ADTCDTSBN , ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy để suy ra TLT \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+e}\)thì e = d
Chứng minh rằng nếu a, b, c và căn a+căn b+căn c là các số hữu tỉ thì căn a, căn b, căn c cũng là các số hữu tỉ
GỈA HỘ VỚI CÁC BẠN!
Cho a, b là số hữu tỉ, c, d là số hữu tỉ dương và c, d không là bình phương của số hữu tỉ nào. Chứng minh rằng nếu:
\(a+\sqrt{c}=b+\sqrt{d}\) thì \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\end{cases}}\)
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm
d) 0 là số hữu tỉ dương
Bài 2: Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b,d>0
Chứng minh: Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vận dụng: Viết 2 số xen giữa 2 số hữu tỉ -1/5 và 1/5
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0 Đ
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên S
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm S
d) 0 là số hữu tỉ dương S
a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d
Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
cho các số hữu tỉ x=a/b; y= c/d ; b > 0 ; d< 0 và các số tự nhiên m,n với m # 0 . chứng minh rằng:
nếu a/b < c/d thì a/b < ma + nc / mb + nd < c/d
help me
Vì x < y nên a/b<c/d
=>a.b+a.d<b.c+b.a
=>a.(b+d)<b.(c+a)
=>a/b<c+a/b+d
=>a/b<c+a/b+d<c/d