Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ;   f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x )   là:

A .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c

B .   x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2

C .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c

D .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2

Cho hàm số  f ( x ) = 2 x + e x . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn [ f ( x ) ] 4 . [ f ' ( x ) ] 2 ( x 2 + 1 ) = 1 + f 3 ( x )  và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho hàm số f xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn f²(-x) =(x²+2x+4)f(x+2) và f(x) ≠ 0 ,   ∀ x   ∈ R . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d thỏa mãn a,b,c,dÎR; a > 0 và d > 2019 8 a + 4 b + 2 x + d - 2019 < 0 . Số cực trị của hàm số  y = | f ( x ) - 2019 | bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ,   ( a , b , c , d ∈ ℝ )  thỏa mãn a > 0 , d > 0 > 2018 ,   a + b + c + d - 2018 < 0  Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) - 2018  

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ - 2 ; 1  thỏa mãn f ' ( x )   =   1 x 2 + x - 2 ;   f ( 0 )   =   1 3   và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ]  và thỏa mãn  f ( 0 ) = 2 , ∫ 0 2 ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) d x = 4 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 f ( x ) d x .

A.  I = 2

B.  I = - 2

C.  I = 6

D.  I = - 6

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )     = e x + 2 x  thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)