Đặt A=1/21+1/22+...+1/60=(1/21+1/22+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/60)

Ta có:1/21>1/40, 1/22>1/40,..., 1/39>1/40

=>1/21+1/226+...+1/40>1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2

         1/41>1/60, 1/42>1/60,...,1/59>1/60

=>1/41+1/42+...+1/60>1/60+1/60+...+1/60=1/60.20=1/3

=>1/21+1/22+...+1/60>1/2+1/3=5/6>11/15

=>A>11/15 (1)

Lại có: 1/21<1/20, 1/22<1/20,...,1/40<1/20

=>1/21+1/22+...+1/40<1/20+1/20+...+1/20=1/20.20=1

           1/41<1/40, 1/42<1/40,...,1/60<1/40

=>1/41+1/42+...+1/60<1/40+1/40+...+1/40=1/40.20=1/2

=>1/21+1/22+...+1/60<1+1/2=3/2

=>A<3/2 (2)

Từ (1) và (2)

=>11/15<A<3/2

=>11/15<1/21+1/22+...+1/60<3/2 (đpcm)

Bạn Vũ Thị Nguyên Mai trả lời đúng rùi

k vào đây rùi sẽ có câu trả lời

1/20 .21 + 1/22 .23 + .... + 1/79 .80

= 1/20 - 1/21  + 1/22 - 1/23 + .......... + 1/79 - 1/80

= 1/20 - 1/80

= 3/80

Ta thấy : 3/80 < 1 

=> 1/20 . 21 + 1/22 . 23 + ........ + 1/79 . 80 <1 (ĐPCM)

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)

\(=14+2^3\cdot14+...+2^{117}\cdot14\)

\(=14\cdot\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)

\(=62+2^5\cdot62+...+2^{115}\cdot62\)

\(=62\cdot\left(1+2^5+...+2^{115}\right)⋮31\)

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)

\(=126+126\cdot2^6+...+126\cdot2^{114}\)

\(=126\cdot\left(1+2^6+...+2^{114}\right)⋮21\)

Cho S = 1/21 + 1/22 + 1/23 +... + 1/60

S₁=1/21 + 1/22 +..+ 1/40 (20 số hạng); S₂= 1/41 + 1/42 +... + 1/60 (20 số hạng)

* Ta thấy: S₁ > 1/40 x 20 = 1/2 (vì 1/40 = 1/40, 19 số hạng kia đều lớn hơn 1/40); S₂ > 1/60 x 20 = 1/3

\(\Rightarrow\)S > 1/2 + 1/3 = 5/6 = 25/30 > 22/30 = 11/15

Vậy 1/21 + 1/22 + ... + 1/60 > 11/15

* Ta thấy: S₁ < 1/21 x 20 = 20/21(vì 1/20 = 1/20, 19 số hạng còn lại đều bé hơn 1/21); S₂ < 1/41 x 20 = 20/41

\(\Rightarrow\)S < 20/21 + 20/41 = 1240/861 < 3/2 (đoạn này thì bạn phải dùng máy tính chứ mik ko bt tính nhanh kiểu j)

Ta có đpcm

Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD

Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}\)

\(A=\left(\frac{20}{20.21}+\frac{21}{21.22}+..+\frac{39}{39.40}\right)+\left(\frac{40}{40.41}+\frac{41}{41.42}+...+\frac{59}{59.60}\right)\)

\(\Rightarrow A>20.\left(\frac{1}{20.21}+\frac{1}{21.22}+...+\frac{1}{39.40}\right)+40.\left(\frac{1}{40.41}+\frac{1}{41.42}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)

\(A>20\cdot\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+40\cdot\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)=\frac{5}{6}>\frac{11}{15}\)

Mặt khác : \(A< 40\cdot\left(\frac{1}{20.21}+\frac{1}{21.22}+...+\frac{1}{38.40}\right)+60\cdot\left(\frac{1}{40.41}+\frac{1}{41.42}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)

\(A< 40\cdot\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+60\cdot\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy ....